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PRESIDENTI -. DELLA > 5 I 1a REALE ACCADEMIA DELLE SCIENZE DI TORINO

dalla -sua. fondazione |

OBLBZIONE | =PRESIDENTI PERPETUI

1783, 95 luglio Saluzzo di Monesiglio (conte Giuseppe Angelo). . Offrì le dimissioni dalla carica e furono accet- tate (7 settembre 1788) conferendogli il titolo di

Presidente emerito.

de La Grange Tournier (Giuseppe Luigi), Onorario. È 1788, 30 novembre | Morozzo di Bianzé (conte Carlo Lodovico). n) Mu IRIEOTE pi E an — 1801, 24 gennaio. Saluzzo (cittad. Angelo Giuseppe) ex-conte di . (4 piovoso a. IX) Monesiglio. | - 1801, 15 febbraio | Col Regolamento del 26 piovoso anno IX (15 febbr. 1801) 3 essendosi stabilito che l’Accapemia NazionaLe rinno- vata col Decreto della Commissione esecutiva del Piemonte del 22 nevoso anno IX (17 gennaio 1801)

non avesse più che due presidenti di classe, cessa- ‘rono queste funzioni del SaALuzzo.

Si 1804, 25 febbraio Bonaparte (Napoleone) primo console della Re-

È (5 ventoso a. XII) pubblica Francese, Onorario. "a sd 1885, 25 novembre | Balbo di Vinadio (conte Prospero). #1837,26., Lascaris di Ventimiglia (marchese Agostino).

: 1838, sa Saluzzo di Monesiglio (conte Alessandro). 1851, 18 dicembre | Plana (barone Giovanni). — 1864, 1° maggio Sclopis di Salerano (conte Federigo).

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o Dal volume Il primo secolo della R. sana delle Scienze di Torino. — Notizie storiche e Tola (1783-1888). Torino, 1883, pag. 141.

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ELEZIONE

189,9 marzo 1882, 12 febbraio

1883, 6 maggio

1885, 12 aprile 1998. =8...,

1889 28° 1891, 24 maggio 1894, 24 giugno

1895, 13 gennaio 1698, 9,

100119 1902, 14 dicembre 1904, 21 febbraio 1907, 17 marzo

1910, 24 aprile 1918, 18 maggio

1010199-.;, 1918, 3 febbraio

1919, 7 aprile 1922, 7 maggio

PRESIDENTI TRIENNALI ©

Ricotti (Ercole).

Ricotti (Ercole) rieletto.

Fabretti (Ariodante).

Genocchi (Angelo). Genocchi (Angelo) rieletto.

Lessona (Michele) termina i] 2° triennio iniziato dal GENOCCHI. Lessona (Michele).

Lessona (Michele) rieletto, + 20 luglio 1894.

Carle (Giuseppe).

Carle (Giuseppe) rieletto.

Cossa (Alfonso) | 28 ottobre 1902.

D’Ovidio (Enrico) termina il triennio iniziato dal Cossa.

D’Ovidio (Enrico). D’Ovidio (Enrico) rieletto.

Boselli (Paolo). Boselli (Paolo) rieletto.

Camerano (Lorenzo) { 22 novembre 1917.

Naccari (Andrea) continua il triennio iniziato dal CAMERANO. Naccari (Andrea).

i Ruffini (Francesco).

(*) A norma dell’art. 3 dello Statuto della Reale Accademia delle Scienze di Torino, approvato con R. Decreto 2 febbraio 18382, il Presidente dura — in carica un triennio e può essere rieletto per un altro triennio.

ELENCO

DEGLI

ACCADEMICI RESIDENTI, NAZIONALI NON HPA STRANIERI E CORRISPONDENTI aL 31 Dicempne 1922

NB. — Negli elenchi degli Accademici la prima data è quella dell'elezione, la seconda quella del R. Decreto che approva l'elezione.

PRESIDENTE

Ruffini (Francesco), Senatore del Regno, Professore ordinario di diritto ecclesiastico nella R. Università di Torino, Grand’ Uff. $& e em — Torino, Via Principe Amedeo, 22.

Eletto alla carica il. 7 maggio 1922 per il triennio dal 20 aprile 1922 al dl aprile 1925. |

VIcE-PRESIDENTE

Parona (Nob. Carlo Fabrizio), Professore ordinario di Geologia nella R. Uni-

versità di Torino, Comm. # e em. Eletto alla carica il 7 maggio 1922 per il triennio dal 20 aprile 1922

al 19 aprile 1925.

TESORIERE

Prato (Giuseppe), Professore ordinario di Economia politica e Scienza delle finanze nel R. Istituto superiore di Studi commerciali di Torino, 8, — Via Bertola, 37.

Rieletto alla carica il 9 luglio 1922 per il triennio dal 1° luglio 1922 al 30 giugno 1925.

Atti della Reale Accademia — Vol. LVIII. da

VI

CASSE DI SCIENZE. FISICHE, MATEMATICHE E NATURAL

. Direttore

Segre (Corrado), Professore ordinario di Geometria superiore nella R. Univer- sità di Torino, * e Comm. ee. — Torino, Corso Vittorio Emanuele, 85. Eletto alla carica l’11 aprile 1920 per il triennio dal 9 febbraio 1920

all’8 febbraio 1923.

Segretario Mattirolo (Oreste), Professore ordinario di Botanica nella R. Università di Torino, & e Comm. €9. — Torino, Orto Botanico (al Valentino). Eletto alla carica il 25 giugno 1922 per il triennio dall’11 giugno 1922 . al 10 giugno 1925. |

ACCADEMICI RESIDENTI

Salvadori (Conte Tommaso), Vice-Direttore del Museo Zoologico della R. Università di Torino, Comm. €64. — Torino, Via. Principe Tom- maso, 17. SI o

29 gennaio 1871 - 9 febbraio 1871. — Pensionato 21 marzo 1878.

D’Ovidio (Enrico), Senatore del Regno, iii emerito di Algebra È Geometria analitica nella R. Università di Torino, Gr. Uff. &% e es.

— Torino, Via Sebastiano Valfrè, 14. 29 dicembre 1878 - 16 gennaio 1879. — Pensionato 28 novembre 1889.

Naccari (Andrea), Professore emerito della R. Università di Torino; Comm. st — Torino, Via Sant'Anselmo, 6. 5) dicsmiore 1880 - 23 dicembre 1880. — Pensionato 8 giugno 1898.

Segre (Corrado), predetto. 10 febbraio 1889 - 21 febbraio 1889. — Pensionato 8 ottobre 1898.

Peano (Giuseppe), Professore ordinario di Calcolo infinitesimale nella R. Uni- versità di Torino, & e Comm. €8. — Torino, Via Barbaroua, 4. 25 gennaio 1891 - 5 febbraio 1891. — Pensionato 22 giugno 1899.

VII

Foà (Pio), Senatore del Regno, Professore ordinario di Anatomia Patologica nella R. Università di Torino, Comm. #&, Gr. Uff. e, Gr. Uff. Corona del Belgio. — Torino, Corso Valentino, 40. |

3 febbraio 1895 - 17 febbraio 13895. — Pensionato 9 novembre 1902.

Guidi (Camillo), Professore ordinario di Statica grafica e Scienza delle costruzioni, Uff. &, Gr. Uff. «e. — Torino, Corso Valentino, 7.

81 maggio 1896 - 11 giugno 1896. — Pensionato 11 giugno 1903.

Parona (Nob. Carlo Fabrizio), predetto. 15 gennaio 1899 - 22 gennaio dai _ Pensionato 21 o: 1909.

— Mattirolo (Oreste), predetto. 10 marzo 1901 - 16 marzo 1901. — Pensionato 15 dicembre 1910.

Grassi (Guido), Professore ordinario di Elettrotecnica nel -R. Politecnico di Torino, Uff. #, Comm. as. — Torino, Via Cernaia, 40.

9 febbraio 1902 - 23 febbraio 1902. — Pensionato 30 novembre 1911, Somigliana (nob. Carlo), Professore ordinario di Fisica matematica nella R. Università di Torino, Comm. & e wet. — Corso Vinzaglio, 75.

5 marzo 1905 - 27 aprile 1905. — Pensionato 20 luglio 1913. : Panetti (Modesto), Professore ordinario di meccanica applicata alle mac- chine e di Costruzioni Aeronautiche nel R. Politecnico di Torino, Corrispondente della R. Accademia dei Lincei, Comm. * e es. — Via S. Francesco da Paola, 36. - 24 gennaio 1915 — 14 febbraio 1915. — boia 27 aprile 1919.

Ponzio (Giacomo), Professore ordinario di chimica generale nella R. Uni- versitàdi Torino, «>. — Torino, Corso Massimo d’ Azeglio, 48. 10 marzo 1918 — 21 marzo 1918.

Sacco (Federico), Prof. ordinario di Geologia applicata nel _R. ui Comm. gem. — Torino, Corso Vittorio Emanuele II1g n° 18. 10 marzo 1918 - 21 marzo 1918. Majorana (Quirino), Professore ordinario di Fisica sperimentale ‘nella R. Università di Bologna, Comm. sk e es. — Bologna, Via Irnerio, 46. 10 marzo 1918 - 21 marzo 1918. | È Herlitzka (Amedeo), Professore ordinario di Fisiologia nella R. Università

di Torino, at. — Torino, Corso Re Umberto, 60. 25 gennaio 1920 — 19 febbraio 1920.

Pochettino (Alfredo), Professore ordinario di Fisica sperimentale nella R. Università di Torino, & e «e. — Torino, Via Giuria, 1. 25 gennaio 1920 —- 19 febbraio 1920. Zambonini (Ferruccio), Professore ordinario di mineralogia nella R. Uni- versità di Torino. — Torino, Via Bagetti, 27. 5 marzo 1922 — 30 marzo 1922

VIII

ACCADEMICI NAZIONALI NON RESIDENTI

Volterra (Vito), Senatore del Regno, Professore ordinario di Fisica mate- matica nella R. Univ. di Roma, &, Comm. #, Gr. Cord, «=». — Roma, Via in Lucina, 17. |

3 febbraio 1895 - 11 febbraio 1895.

Bianchi (Luigi), Professore ordinario di ii analitica nella R. Uni- versità di Pisa, Hi, &, «ss. — Pisa, Via Manzoni, 3. 13 febbraio 1898 — 24 fobbr aio 1898,

Golgi (Camillo), Senatore del Regno, ProfoisoreMulesilo di Patologia gene- rale e di Istologia nella R. Università di Pavia, Comm. *#, Gr. Cord. «e, Cav. iù — Pavia, Corso Vitt. Eman. 77.

18 febbraio 1898 — 24 febbraio 1898.

Bertini (Eugenio), Professore ordinario di Geometria superiore nella R. Università di Pisa, &, ee. — Pisa, Lungarno Mediceo, Palazzo Schiff. 24 gennaio 1915 — 14 febbraio 1915.

Pirotta (Romualdo), Professore ordinario di Botanica nell'Università di Roma, =, Gr. Uff, «. — Roma (3), Via Milano, 41, Istituto Botanico. 24 gennaio 1915 — 14 febbraio 1915.

Rosa (Daniele), Professore ordinario di Zoologia ed anatomia comparata nella R. Università di Modena, em. — Modena, R. Università. 25 gennaio 1920 — 19 febbraio 1920.

Levi-Civita (Tullio), Professore ordinario di analisi superiore nella R. Uni- | versità di Roma, tf. — Roma, Via Sardegna, 50. 5 marzo 1922 — 30 marzo 1922.

Cantone (Michele), Professore ordinario di fisica sperimentale nella R. Uni- versità di Napoli, Comm. €®. — Napoli, Istituto fisico, Via A. Tarî, 3 o marzo 1922 - 30 marzo 1922.

Grassi (diambtia Professore di anatomia comparata nella R. Univer- sità di Roma, Senatore del Regno, o marzo 1922 — 30 marzo 1922.

ACCADEMICI STRANIERI

Klein (Felice), Professore nell'Università di Gottingen. 3 10 gennaio 1897 - 24 gennaio 1897.

s ' Thomson (John Joseph), Professore nella Università. di Cambridge — 0-45 maggio 1910 - 12 giugno 1910.

= Rutherford (Sir Ernesto), Professore di fisica iGeriomnictaio nell’ Divas di Cambridge. .5 marzo 1922 — 30 marzo 1922,

$ Hale (Giorgio), Astronomo. — SAD Aa Wilson Observatory ( Cali: fornia). o marzo 1922 — 130 marzo 1922.

| Kamerlingh Onnes (Heike), Professore di fisica nell Università di Leida, i) Marzo 1922 — 30 marzo 1922. i

3 Picard (Emilio), Segretario perpetuo per le scienze nia dell’Ae- cademia delle Scienze di Parigi. — Parigi (6), Quai Conti, PIA _5 marzo 1922 — 30 marzo 1922.

— Gejkie (Arcibaldo), Geologo e Mineralogo. — Sura Sheperd's Down, A Haslemere. — 5 marzo 1922 — 30 marzo 1922.

a Michelson (Alberto), Professore di fisica nell'Università di Chicago. — | Chicago, Kimbark Avenue, 5756. .

A a 5 marzo 1922 — 30 marzo 1922.

Lorentz (Enrico), Professore di fisica teoretica nell'Università di Leida. —

Harlem, Juliana straat, 49. 5 marzo 1922 - 30 marzo 1922.

1]

CORRISPONDENTI —

Sezione di Matematiche pure.

Mittag-Leffier (Guitaro) Professore all’Università di Stoccolma. — 12 gen- naio 1896. Castelnuovo (Guido), Prof. nella R. Università di Roma. — 17 aprile 1898. Hilbert (Davide), Prof. nell'Università di Gòottingen. — 14 giugno 1903. Enriques (Federico), Prof. nell’ Università di Bologna. — 15 maggio 1910. Berzolari (Luigi), Professore nella R. Università di Pavia. — 24 febbr. 1918. Marcolongo (Roberto), Professore nella R. Università di Napoli. — Id. id. Pincherle (Salvatore), Professore nella R. Università di Bologna. — Id. id. Ricci-Curbastro (Gregorio), Professore nella R. Università di Padova. "n Id. id. % Severi (Frances0o), Professore nella R. Università di Roma: — "a. id: Appell (Paul Emile), Professore di meccanica analitica alla Sorbona, Pa- rigi. — 11 giugno 1922. Borel (Emile), Professore di calcolo delle probabilità e di Avion matema- tica, Parigi. — Id. id.

Loria (Gino), Professore di ii superiore illa R. Gaitenii di. Genova. — Id. id.

Study (Eduard), Professore di matematiche nell'Università di Bonn. — IGRSGE

Sezione di Matematiche applicate, | Astronomia e Scienza dell'ingegnere civile e militare.

Ewing (Giovanni Alfredo), Professore nell’ Università di Edinburg. — 27 maggio 1894.

Cerulli (Vincenzo), Direttore dell’ Osservatorio Collurania, Teramo. — 15 maggio 1910.

Boussinesq (Valentino), Membro dell'Istituto di Francia, Professore nella Università di Parigi. — Id. id.

Albenga (Giuseppe), Professore nella R. Università di Bologna. — 24 feb- braio 1918.

Colonnetti (Gustavo), Professore nel R. Politecnico di Torino, — Id. id.

Maggi (Gian Antonio), Professore nella R. Università di Pisa. — Id. id.

XI

Mesnager (Agostino), Professore nella Scuola Nazionale dei Ponti e Strade, Membro dell'Istituto di Francia, Parigi. — 29 dicembre 1918.

Fantoli (Gaudenzio), Professore di idraulica nel R. Istituto tecnico supe-

riore di Milano. — 11 giugno 1922.

- Planck (Max), Professore di fisica mabenalnoa nell'Università di Berlino. == Id. id.

Prandtl (Ludwig), Professore di meccanica applicata nell'Università di Gottinga. — Id. id.

. Sezione di Fisica generale e sperimentale.

Rontgen (Guglielmo Corrado), Professore nell'Università di Miinchen. — 14 giugno 1903.

Garbasso (Antonio), Professore nel R. Istituto di Studi superiori di Firenze. — 15 maggio 1910.

Neumann (Carlo), Professore nell'Università di Lipsia. — Id. id.

Zeeman (P.), Professore nell'Università di Amsterdam. — Id. id.

Corbino (Orso Mario), Professore nella R. Università di Roma. — 24 feb-

‘ braio 1918.

Lombardi (Luigi), Professore nel Politecnico di Roma. — Id. id. Marconi (Guglielmo), Dottore in scienze, Londra. — Id. id.

Palazzo (Luigi), Direttore del R. Ufficio Centrale di Meteorologia e Geo-

dinamica; Roma. — Id. id. |

Rizzo (Giovanni Batt.), Professore di fisica terrestre nella R. Università di Messina. — 11 giugno 1922. Bragg (W. H.), Professore di fisica nel Collegio Universitario di Londra.

— Id. id. Perrin (Jean), Professore di chimica-fisica alla Sorbona, Parigi. — Id. id. Laue (Max von), Professore di fisica teoretica nell'Università di Berlino. — Id. 1d.

Amerio (Alessandro); Professore di fisica sperimentale nella R. Università di Messina. — Id. id.

Sezione di Chimica generale ed applicata.

Paternò (Emanuele), Senatore del Regno, Professore nella R. Università di Roma. — 2 gennaio 1881.

Kérner (Guglielmo), Professore nella R. Scuola superiore d’Agricoltura in Milano. — Id. id.

Dewar (Giacomo), Professore nell'Università di Cambridge. — 14 giugno 1903.

Ostwald (Dr. Guglielmo), Gross Bothen (Sachsen). — 5 marzo 1908.

Arrhenius (Svante Augusto), Professore e Direttore dell’ Istituto Fisico del- l’Università di Stoccolma. — Id. id. | |

Nernst (Walter), Professore nell’ Università di Berlino. — Id. id.

XI

Haller (Albin), Membro dell’Istituto di Francia, Professore nell'Università di Parigi. — 15 maggio 1910. ;

Willstàtter (Richard), Professore nell'Università di Monaco. — Id. id.

Engler (Carlo), Professore nella Scuola superiore tecnica di Karlsruhe.

x21d:id. Angeli (Angelo), Professore nel R. Istituto di Studi superiori e di Perfe zionamento di Firenze. — 24 febbraio 1918.

Le Chatelier (Enrico Luigi), dell'Istituto di Francia, Parigi. — Id. id. Nasini (Raffaele), Professore nella R. Università di Pisa. — Id. id. Piutti (Arnaldo), Professore nella R. Università di Napoli. — Id. id. Bruni (Giuseppe), R. Politecnico di Milano. — 15 giugno 1919.

Sezione di Mineralogia, Geologia e Paleontologia.

Tschermak (Gustavo), Professore nell'Università di Vienna. — 8 febbraio 1885.

Groth(Paolo Enrico), Professore nell'Università di Monaco. — 13 febbraio 1898.

Goldschmidt (Viktor), Professore nell’Univ. di Heidelberg. — 5 marzo 1905.

Suess (Franc. Edoardo), Professore nella * Deutsche Technische Hochschule , di Praga. — II. id.

Haug (Emilio), Professore nell'Università di Parigi. — Id. id.

Lacroix (Alfredo), Membro dell’Istituto di Francia, Professore al Museo di Storia naturale di Parigi. — 15 maggio 1910.

Kilian (Carlo Vilfredo), Membro dell'Istituto di Francia. Professore nell

i Università di Grenoble. — Id. id.

Artini (Ettore), Professore e Direttore del Museo Sela di Storia Naturale di Milano. — 24 febbraio 1918.

Brugnatelli (Luigi), Professore nella R. Università di Pavia. — Id. id.

Dal Piaz (Giorgio), Professore nella R. Università di Padova. — Id. id.

De Stefani (Carlo), Professore nel R. Istituto di Studi a e di Per- fezionamento in Firenze. — Id. id.

Day (Arturo L.), Direttore del Laboratorio geo-fisico dell’Istituzione Car- negie, Washington, D. C. — 11 giugno 1922.

Washington (Enrico Stefano), Laboratorio geo-fisico di Washington. — Id. id.

Franchi (Secondo), Ingegnere, Geologo Capo nel R. Ufficio geologico, Roma; — Id. id.

Gortani (Michele), Professore di geologia nella R. Università di Pavia. — Id. id.

Novarese (Vittorio), Ingegnere, Professore; Geologo Capo nel R. Ufficio Seolaiaor Roma. — Id. id.

Sezione di Botanica e Fisiologia vegetale.

Goebel (Carlo), Professore nell'Università di Monaco. — 18 febbraio 1898.

Penzig (Ottone), Professore nell'Università di Genova. — Id. id.

Mangin (Luigi), Membro dell’ Istituto di Francia, Professore al Museo di Storia naturale di Parigi. — 15 maggio 1910.

rt Fa PE RSI Sei

Xi

De Vries (Ugo), Professore nella Università di Amsterdam. — 13 genn. 1918.

— Bower (Federico Orpen), Professore nella Università di Glasgow. — 24 feb-

braio 1918. De Toni (Giovanni Batt.), Prof. nella R. Università di Modena. — Id. id. Chodat (Roberto), i di botanica nell’Università di. Ginevra. — 25 giugno 1922, . Longo (Biagio), Professore, Diroktoro del R. Orto botanico dell'Università . di Pisa. —- Id. id. Gola (Giuseppe), Professore, Direttore del R. Orto botanico dell’Università — di Padova. — Id. id. Warming (Eugenio), Professore di ila nell’Univessità di Kopenhagen. — Id. id. Massart (Giovanni), Professore nell'Università libera di Bruxelles. — Id. id.

Bois (Desiderato), Professore nel Museo di storia naturale di Parigi. — Id. id.

Sezione di Zoologia, Anatomia e Fisiologia comparata.

Roux (Guglielmo), Professore nell'Università di Halle. — 13 febbraio 1898.

Boulenger (Giorgio Alberto), Giardino botanico dello PORTE, Bruxelles. — 28 gennaio 1900.

Marchand (Felice), Professore nell'Università di fo — 14 giugno 1908.

pankaster (Edwin Ray), Direttore del British» Museum of Natural History. — 5 marzo 1905.

Ramòn y Cajal (Santiago), Professore nell’ Università di Madrid. — 15 maggio 1910.

Kossel (Albrecht), Professore nell'Università di Heidelberg. — Id. id.

Albertoni (Pietro), Senatore del Regno, Professore nella Università di Bo- logna. — 24 febbr. 1918.

Bovero (Alfonso), Professore alla Facoltà di Medicina, S. Paolo del Brasile.

— Id. id. A Chiarugi (Giulio), Professore nel R. Istituto di Studi superiori e di Perfe- zionamento di Firenze. — Id. id.

Vialleton (L.), Professore di Anatomia Microscopica, Montpellier. — 1A. id.

. Bottazzi (Filippo), Professore di fisiologia sperimentale nella R. Università

di Napoli. — 11 giugno 1922.

Cesaris-Demel (Antonio), Professore di anatomia patologica nella R. Uni- versità di Pisa. — Id. id.

Gley (E.), Prof, di biologia generale nel Collège de France, Paris. — Id. id.

Hamburger (H. J.), Professore di Fisiologia nella R. Università di Gro- ningen, — Id. id.

_ Richet (Charles), Professore di fisiologia nell'Università di Boriei: — Id. id.

Sherrington (Ch. S.), Professore di fisiologia nell'Università di Oxford. — Te 104 °

XIV

CLASSE DI SCIENZE MORALI, STORICHE E FILOLOGICHE

Direttore.

De Sanctis (Gaetano), Professore ordinario di Storia antica nella R. Uni- | versità di Torino, &, Gr. Uff. «&, Cav. Gr. Cr. del S. M. O. del Santo Sepolcro. — Torino, Corso Vittorio Em., 44. Eletto alla carica il 18 giugno 1922 per il triennio dal 20 aprile 1922 al 19 aprile 1925.

Segretario.

Vidari (Giovanni), Professore ordinario di Pedagogia nella R. Università di Torino, Gr. Uff. & e dem. — Torino, Via Valeggio, 15. Eletto alla carica il 18 giugno 1922 per il triennio dal 20 aprile 1922 > 19 aprile 1925.

ACCADEMICI RESIDENTI

Boselli (S. E. Paolo), Senatore del Regno, Primo Segretario di S. M.

‘© per l'Ordine Mauriziano, ecc., Cav. Ord. Supr. SS. Annunziata, ©, Gr. Cord. & e «&. — Torino, Piazza Maria Teresa, 8.

15 gennaio 1888 - 2 febbraio 1888. — Pensionato 13 ottobre 1897.

De Sanctis (Gaetano), predetto.

21 giugno 1903 - 3 luglio 1903. - Pensionato 15 febbraio 1912. Ruffini (Francesco), predetto.

21 giugno 1903 - 8 luglio 1903. — Pensionato 19 giugno 1913.

Stampini (Ettore), Professore ordinario di Letteratura latina nella R. Uni- versità di Torino, Gr. Uff. & e e. — Piazza Vittorio Veneto, 10. 20 maggio 1906 - 9 giugno 1906. — Pensionato 24 gennaio 1915.

Brondi (Vittorio), Senatore del Regno, Professore ordinario di Diritto am- ministrativo e Scienza dell’Amministrazione e Rettore della R. Università di Torino, Comm. #& e «i, — Forino, Via Montebello, 26. 17 febbraio 1907 - 19 aprile 1907. — Pensionato 4 febbraio 1917.

Lg

Einaudi (Luigi), Senatore del Regno, Professore ordinario di Scienza delle finanze e Diritto finanziario nella R. Università di Soon Comm. gem.

— Torino, Piazza Statuto, 16. 10 aprile 1910 — 1° maggio 1910. — Ponzionato 13 dicembre 1917.

Baudi di Vesme (Alessandro dei conti), Soprintendente alle Gallerie ed ai -. Musei medioevali, ecc. del Piemonte e della Liguria. — Via dei Mille, 54. 10 aprile 1910 - 1° maggio 1910. — Pensionato 4 luglio 1918. Schiaparelli (Ernesto), Direttore del R. Ste di Antichità in Torino, Uff. &, Comm. @88. 10 aprile 1910 — 1° maggio 1910. — Pensionato 11 luglio 1918.

Patetta (Federico), Professore ordinario di Storia del Diritto italiano nella h. Università di Torino, #, Comm. «&&. — Via S. Massimo, 44. 3 maggio 1914 — 11 giugno 1914. — Pensionato su ottobre 1918.

Vidari (Giovanni), predetto. 31 gennaio 1915 — 14 febbraio 1915. — Pensionato si febbraio 1920.

Prato (Giuseppe), predetto. 81 gennaio 1915 — 14 febbraio 1915. — Poiiimnalo 30 dicembre 1920.

Cian (Vittorio), Professore ordinario di Letteratura italiana nella R. Uni- | versità di Torino, Comm. ato. — Via G. Berchet, 2. 20 maggio 1917 - 10 giugno 1917. — Pensionato 2 puo 1922.

Pacchioni (Giovanni), Professore ordinario di diritto civile nella R. Uni- versità di Torino, &&. — Via Cibrario, 54. 20 maggio 1917 - 10 giugno 1917. Valmaggi (Luigi), Professore ordinario di Grammatica greca e latina nella R. Università di Torino, Comm. «8. — Via S. Secondo, 31. 20 maggio 1917 — 10 giugno 1917. Faggi (Adolfo), Professore ordinario di Storia della filosofia nella R. Uni-

versità di Torino, Comm. «8. — Torino, Corso Re Umberto, 57. 18 gennaio 1920 — 12 febbraio 1920.

Luzio (Alessandro), Sovrintendente del R. Archivio di Stato di Torino, XK, Comm. #«#. — Via Principe Tommaso, 4. 18 gennaio 1920 — 12 febbraio 1920.

Mosca (Gaetano), Senatore del Regno, Professore ordinario di diritto co- stituzionale nella R. Università di Torino, Comm. #, Gr. Uff. &@b, — Torino, Corso Re Uberto, 45.

18 gennaio 1920 — 12 febbraio 1920.

Jannaccone (Pasquale), Professore ordinario di statistica nella R. Università di Torino, Comm. e. — Torino, Via Principe Tommaso, 39. 20 maggio 1922 — 13 luglio 1922.

XVI

ACCADEMICI NAZIONALI NON RESIDENTI

Comparetti (Domenico), Senatore del Regno, Professore emerito dell’ Uni- versità di Pisa e del R. Istituto di Studi superiori, pratici e di perfe- zionamento in Firenze, £, Uff. &, Comm. &. — Firenze, Via Lamar- mora, 20,

20 marzo 1892 - 26 marzo 1892.

Scialoja (Vittorio), Senatore del Regno, Professore ordinario di Diritto ro- mano nella R. Università di da Gr. Cr. & e &&, — Roma, Piazza Grazioli, 5

29 marzo 1908 - 9 aprile 1903.

Rajna (Pio), Senatore del Regno, Professore emerito di Lingue e Lette- rature neo-latine nel R. Istituto di Studi superiori di Firenze, 4, Gr. Uff. & e «0, — Firenze (22), Piazza d' Azeglio, 13.

29 marzo 1903 - 9 aprile 1903.

Guidi (Ignazio), Senatore del Regno, Professore emerito di Ebraico e di Lingue semitiche ‘comparate nella. R. Università di Roma, ©, Uff. &, Comm. e, C. O. St Pd Svezia. — Roma, e Oscure, 24.

12 aprile 1908 — 14 maggio 1908,

Pigorini (Luigi), Senatore del Regno, Professore emerito di Paleoetnologia nella R. Università di Roma, £, Comm. , Gr. Uff. €, — Roma, Fia del Collegio Romano, 26.

12 aprile 1908 — 14 maggio 1908.

b’Ovidio (Francesco), Senatore del Regno, Professore ordinario di Storia pena delle letterature neo-latine nella R. Università di Napoli, , Comm. & e €, — Napoli, Largo Latilla, 6 | . gennaio 1915 — 14 febbraio 1915.

Sabbadini (Remigio), Professore ordinario di Letteratura latina nella R. Acca- demia scientifico-letteraria di Milano, Comm. een Milano (10), Foro Bonaparte, 52. >

23 giugno 1918 — 11 luglio 1918.

Pareto (Marchese Vilfredo), Professore di Sociologia nell'Università di Lausanne (Svizzera). i 23 giugno 1918 - 11 luglio 1918.

Salandra (S. E. Antonio), Deputato al Parlamento, Professore ordinario di Diritto amministrativo nella R. Università di Roma, Cavaliere del» l'Ordine supremo della SS. Annunziata, ©, Gr. Cr. * e ini ecc. — Roma, Via Girolamo Fracastoro, 7.

22 dicembre 1918 — 12 gennaio 1919.

°° —»’‘’—’—’—’ ACCADEMICI STRANIERI

Mercier (Sua Eminenza Desiderato), Arcivescovo di Malines, I te; 7 - E

E- 23 giugno 1918 - 11 luglio 1918. |

Wilson (Woodrow Tommaso), già Professore e Rettore dell’Università di eni - Princeton, già Presidente della Serra degli Stati Uniti d'America. 08 giugno 1918 - 11 luglio 1918.

= No]hac (Pietro de), Professore nell’ École sialigni des hautes études di 1 —-Pampi | i. 23 giugno 1918 - 11 luglio 1918. (ian: ati

| Marshall (Alfredo), già Huoiuicia nell'Università di Cambridge (Inghilterra). | #1 : sa 28 giugno 1918 - 11 luglio 1918.

c CE DINE RARE ss; Ù ero

| Hauvette (Enrico), Professore di lingua e letteratura italiana alla Sorbona, bi Parigi. —- I | 2 Da = 28 maggio 1922 - 13 luglio 1922. ug. ; DS CORRISPONDENTI

Sezione di Scienze Filosofiche,

-Pinloche ( Augusto), Prof.nella Scuola Politecnica di Parigi. — 15 marzo 1896,

Chiappelli (Alessandro), Senatore del Regno, Professore emerito della R. Università di Napoli. — Id. id. i ATA

Zaccante (Giuseppe), Professore nella R. Accademia scientifico-letteraria di Milano. — 31 maggio 1908.

Gentile (Giovanni), Prof. nella R. Università di Roma. — 17 maggio 1914.

Martinetti (Pietro). Prof. nella R. Accademia scientifico-letteraria di Mi- : - i lano, — Id. id. I | | A Bergson (Enrico Luigi), Membro dell'Istituto di Francia. — Id. id. LI

Varisco (Bernardino), Prof. nella R. Università di Roma, — 23 giugno 1918.

XVIITO

Sezione di Scienze Giuridiche e Sociali.

Schupfer (Francesco), Senatore del Regno, Professore nella R. Università dî Roma. — 14 marzo 1886. i

Bonfante (Pietro), Prof. nella R. Università di Roma. — 21 giugno 1903.

Brandileone (Francesco), Professore nella R. Università di Bologna. — 10 giugno 1906. sl

Brini (Giuseppe), Prof. nella R. Univicaità di eo — Ta, id. |

Fadda (Carlo), Senatore del Regno, Prof. nella R. ora di Napoli. — — Id. id.

Filomusi-Guelfi (Francesco), Senatore del Regno, i emerito della R. Uni-

versità di Roma. — 1d. id. Polacco (Vittorio), Senatore del Regno, Prof. nella R. Università di Roma.. — Id. id. |

Stoppato (Alessandro), Senatore del Regno, Prof. nella R. Università di . Bologna. — Id. id.

Montalcini (Camillo), Prof., Segretario generale degli uffizi amministrativi della Camera dei Deputati. — 17 maggio 1914. - Ranelletti (Oreste), Professore nella R. Univ. di Napoli. — 28 giugno 1918. Romano (Santi), Professore di diritto cosuililzionale nella R. Università di

Pisa. — 28 maggio 1922. Sella (Emanuele), Professore di economia politica nella Ri. Università di Parma. — Id. id. Dallari (Gino), Professore di filosofia del diritto nella R. Università di Pavia. — Id. id.

Sezione di Scienze Storiche.

Birch (Walter de @ray), del Museo Britannico di Londra. — 14 marzo 1886:

Chevalier (Canonico Ulisse), Romans. — 26 febbraio 1893.

Bryce (Giacomo), Londra. — 15 marzo 1896.

. Venturi (Adolfo), Professore nella R. Università di Roma. — 81 maggio 1908.. . Meyer (Edoardo), Prof. nell'Università di Berlino. — 17 maggio 1914.

Lippi (Silvio), Direttore dell'Archivio di Stato di Cagliari. — Id. id.

Pareti (Luigi), Professore di storia antica nel R. Istituto di studi supe- | riori di Firenze. — 28 maggio 1922.

Sezione di Archeologia ed Etnografia.

Lattes (Elia), Membro del Reale Istituto Momibazoo di Scienze e Lettere, Milano. — 14 marzo 1886. bos ì Barnabei (Felice), Roma. — 28 aprile 1895. Ea

XIK

Orsi (Paolo), Dirett. del Museo Archeologico di Siracusa. — 31 maggio 1908. Patroni (Giovanni), Professore nella R. Università di Pavia. — Id. id. , Halbherr (Federico), Prof. nella R. Università di Roma. — 28 giugno 1918.

. Marucchi (Orazio), Professore nella R. Università di Roma. — Id. id. Paribeni (Roberto), Direttore del Museo Nazionale Romano (delle Terme). — ld. id.

Breccia (Evaristo), Direttore del Museo Greco-Romano di Alessandria di Egitto. — 28 maggio 1922. Gi

Sezione di Geografia.

é

Bertacchi (Cosimo), Professore nella R. Univ. di Torino. — 31 maggio 1908.

Sezione di Linguistica e Filologia orientale.

Parodi (Ernesto Giacomo), Professore nel R. Istituto di Studi superio ri

pratici e di perfezionamento in Firenze. — 81 maggio 1908. Nallino (Carlo Alfonso), Professore nella R. Università di Roma. — 23 giu- gno 1918._

Vacca (Giovanni), Professore di lingue e letterature dell’estremo Oriente nel R. Istituto. di studi superiori di Firenze. — 28 maggio 1922. Levi Della Vida (Samuele Giorgio), Professore di lingue semitiche nella

R. Università di Roma. — Id. id.

Sezione di Filologia, Storia letteraria e Bibliografia.

Del Lungo (Isidoro), Senatore del Regno, Socio residente della R. Acca- demia della Crusca (Firenze). — 16 marzo 1890.

Rossi (Vittorio), Professore nella R. Università di Roma. — 21 giugno 1903.

Boffito (Giuseppe), Professore nel Collegio alle Querce in Firenze. — Id. id.

Vitelli (Gerolamo), Senatore del Regno, Professore emerito nel R. Istituto di Studi superiori, pratici e di perfezionamento in Firenze. — 31 maggio 1908.

Zuretti (Carlo Oreste), Professore nella R. Accademia scientifico-letteraria di Milano — 26 febbraio 1911.

Rostagno (Enrico), Professore nel R. Istituto di Studi superiori, pratici e di perfezionamento in Firenze. — 23 giugno 1918.

Barbi (Michele), Professore nella R. Università di Messina (Taviano Pi- stoiese). — Id. id.

Galletti (Alfredo), Prof. nella R, Università di Bologna. — Id. id.

Scherillo (Michele), Professore di letteratura italiana presso la-R. Acca- demia scientifico-letteraria di Milano. — 28 maggio 1922.

3 Da maggio 1922. REI CE Bassi (Domenico), Direttore dell'officina Li Papiri. presso: la Biblioteca ° nazionale di Napoli. — Id. id ATO DEA - Sanesi (Ireneo), Professore di letteratura italiana nella R. Università. di

Pavia. id cs ; dna

| Romagnoli (Ettore), Professore di letteratura greca. nella Bi Università di Pavia. — Id. id. SE gi

Bignone (Ettore), Professore di letteratura greca nella R. Università di Palermo. —_ Td. RETI

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Di a RR Va

Levi-Civita (Tullio) . . . nanza del 5 marzo 1922 della Classe di Grassi (Giambattista). . . } scienze fisiche, matematiche e naturali,

TIREET OR

«Pieard (Emilio)... Geikie (Arcibaldo). . . . — Michelson (Alberto) .

MUTAZIONI 3 avvenute nel Corpo Accademico

| dal 1° Gennaio al 31 Dicembre 1922

ELEZIONI

SOCI

‘Faggi (Adolfo)-. . .. : . \ eletti nell'adunanza del 26 febbraio 1922

Vidari (Giovanni)... .° della Classe di scienze mor., stor. e filol. Einaudi (Luigi). . . . . (membri della Commissione per il premio De Sanctis (Gaetano)... Gautieri di Filosofia (triennio 1918-1920).

Zambonini (Ferruccio), eletto Socio nazionale residente nell'adunanza del o marzo 1922 della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, ed approvata l'elezione con R. D. del 80 marzo 1922.

Bibione (Michela! | \- | életti Hoci fadionali fon residenti holl'ada:

ed approvata l'elezione con R. D. 30 marzo 1922.

. Rutherford (Ernesto). .

male (Giorgio) si.

di AI LI ‘8; dI CI i; 1 ; + Kamerlingh Onnes (Heike) eletti Soci stranieri nella adunanza del

5 marzo 1922 della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, ed ap- provata l'elezione con R. D. 30 marzo1922.

Lorentz (Enrico) .. . . .

Ruffini (Francesco), eletto presidente nell'adunanza a Classi unite del

7 maggio 1922, ed approvata l'elezione con R. D. 11 giugno 1922.

Parona (Carlo Fabrizio), eletto Vice Presidente, id. id.

| Bassi (Domenico)

Levi Della Vida (Samngele Gi)

Romagnoli (Ettore) . . .

Sella (Emanuele) de Vacca (Giovanni) . . . . .

-<« Bottazzi (Filippo)... . |.

< Reaneld (Secondo)... ....,

- Novarese (Vittorio). .

- Sherrington (Ch. S.) . . .

ET

lamenti (Corali Lino Socio” laine (cadere della lie di

scienze morali, storiche e filologiche il 28 maggio 1922, ed 0 3

l'elezione con R. D. 13 luglio 1922. È ;

Hauvette. (Enrico), eletto Socio straniero della medesima Lila nell’adu-

nanza del 28 maggio 1922, ed approvata l'elezione con R. D. del

13 luglio 1922.

Bignone (Ettore) CT Breccia (Evaristo) . . . . . Dallari (Gino). . .

eletti Soci corrispondenti della Classe di scienze morali, storiche e filologiche nell'adunanza del 28 maggio 1922.

Pareti fimnioi 0 pan Paseat (Carlo) =. «==

Romano (Santi). . . . . . Sanesi (Ireneo) . .. . . . Scherillo (Michele). . . . .

Amerio (Alessandro) . . . . Appell (Paolo Emilio) . . .. Borel(imuijo) ff.

Bragg (W. H.) Cesaris-Demel (Antonio) . . Daf Anno e Fantoli (Gaudenzio) ORIO Gortani (Michele) - ASIA Hamburger (H.;J),--.-6r- Laue (Max von)», Boria (Gino). i 4

turali nell’ adunanza dell' 11 giugno 1922.

Perrin Veni)... 4 Planck-(Max)= (0... Prandt] (Ludwig). ././..° Richet (Charles)... . . . Rizzo (Giovanni Battista) . .

Study (Eduard) . . . ... Washington (Enrico Stefano) \

De Sanctis (Gaetano), eletto Direttore della Classe di scienze morali, sto- 3 ‘riche e filologiche nell’adunanza del 18 giugno 1922, ed i lele. 0

zione con R. D. 13 DEDO: 1922."

eletti Soci. corrispondenti della Classe ‘di scienze fisiche, matematiche e na-

ai a Madia

i PISA.

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Vidari ( (Giovanni), Le Regrotaria della di dis scienze morali, sioicha e filologiche nell'adunanza del 18 giugno 1922; elezione approvata pat R. D. 13 luglio 1922.

È Mattirolo (Oreste), eletto Segretario della Classe di scienze ca mate-

-— matiche e naturali nell'adunanza del 25 giugno 1922, ed BERIO 3 _ ——lelezione con R. D. 25 luglio 1922.

Bois (Desiderato) . . . . . O | . | Chodat (Roberto) . . . . . | eletti Soci corrispondenti della Classe È Gola (Giuseppe). . . . . . di scienze fisiche, matematiche e na- . Longo (Biagio . . ... . . turali nell'adunanza del 25 giugno Massart (Giovanni). . . . . 1922.) - | 3 Warming (Eugenio) RSA

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MOTAN i]

SIRENE

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Stampini (Ettore), eletto delegato al Consiglio di imp cicaaani dalla. Classe di scienze morali, storiche e filologiche il 2 luglio 1922.

Prato (Giuseppe), rieletto alla carica di Tesoriere dell’Accademia nella. seduta a Classi unite del 9 luglio 1922, ed approvata l'elezione cono R. D. del 13 agosto. 1922.

Guidi (Camillo). . . | eletti delegati presso il Consiglio di onufoistra _Somigliana (Carlo). . zione dalla Classe di scienze fisiche, matema- tiche e naturali nell'adunanza del 19 novembre 1922. i E

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o a => = Wiesner (Giulio), Socio corrispondente della Classe di scienze fisiche, ma- . tematiche e naturali (Sezione di botanica e fisiologia vegetale).

| 31 agosto 1920. I

Wundt (Guglielmo), acccademico straniero.. Ai Gennaio 1922. È | | >

/ Jordan (Camillo), Socio somipanionio della Classe di scienze fisiche, ma- tematiche e naturali (Sezione di matematiche pure). je

, RSA Rapa 909, è

Liebisch (Teodoro), Socio corrispondente della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali (Sezione di mineralogia, geologia e paleonto-

logia). i 17 marzo 1922.

Flamini (Francesco), Socio ‘corrispondente della Classe di scienze morali, storiche e filologiche (Sezione di filologia, storia letteraria, ecc.). i

31 marzo 1922.

Taramelli (Torquato), Socio nazionale non residente della Classe di scienze. | - fisiche, matematiche e naturali. È.

22 aprile 1922.

AR

SAT Ma

Duchesne (Luigi), accademico straniero, | È È

28 maggio 1922. 5 | pe

Capellini (Giovanni), Socio corrispondente della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. e

1° ottobre 1922. | | Si

Sforza (Giovanni), Socio nazionale residente della Classe di scienze morali, 3

storiche e filologiche. :

27 novembre 1922. ;

Issel (Arturo), Socio corrispondente be Classe di scienze fisiche, mate- j matiche e naturali. 4

8 dicembre 1922. È

Masci (ilippo), Socio corrispondente della Classe di scienze morali, sto- a riche e filologiche. *

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“BAG SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI

Adunanza del 19 Novembre 1922 È

‘PRESIDENZA DEL SOCIO PROF. COMM. C. F. PARONA VICEPRESIDENTE DELL'ACCADEMIA i

Sono presenti i Soci SEGRE, PrANO, GuIDI, GRASSI, SOMIGLIANA, PANETTI, Sacco, HeRLITZKA, PocHETTINO e il Segretario MarmtIROLO. Hanno scusato l’assenza i Soci D’Ovipro e Naccart. gd! Segretario dà lettura del verbale della precedente adu- nanza il quale viene approvato senza osservazioni. Il Presidente ricordando essere questa la prima adunanza del nuovo anno accademico, dopo aver dato il saluto di ben- venuto ai Colleghi, comunica il telegramma inviato all’Acca-

demia dal nuovo Ministro della Pubblica Istruzione S. E. GENTILE,

nostro Socio corrispondente, al quale fu risposto dal Presidente. Dà quindi la parola al Socio MartIRoLo il quale offre in omaggio all'Accademia: 1) Una raccolta di scritti del Comm. Giacomo Boxi riuniti sotto il titolo * Urania ,. OS 2) Osservazioni sopra due Ipogei della Cirenaica e consi- derazioni intorno ai Generi: Tirmania e Terfezia. | 3) Contributo alla Micologia Ipogea della Venezia subalpina. 4) Commemorazione di Antonio Borzi. Di queste sue memorie egli discorre brevemente.

Attì Reale Accad. - Parte Fisica, ecc. — Vol. LVIII, 1

Il Socio SOMIGLIANA presenta e fa dono all'Accademia di

una sua Nota: Sulla trasformazione di Lorentz. La esposizione sommaria dell'argomento da lui trattato, dà luogo ad una inte- ressante discussione, alla quale prendono parte i Soci PocHETTINO, Grassi e PrANO.

Il Socio Guini fa omaggio all'Accademia di tre sue memorie

e brevemente ne parla: 1) Pali in acciato-Beton centrifugati. 2) Sulle Scuole d’Ingegneria. 3) Appendice alla Statica delle Dighe per laghi artificiali.

Il Socio PrANO offre quindi in dono una sua Nota: Opera- tiones super Magnitudines.

Sono presentate ed accettate per la stampa negli Atti le Note seguenti:

Contatti nella coppia vite-ruota elicoidale, del Sig. Ing.° SesInI, presentata dal Socio PANETTI. I

— Osservazioni sulla Spermiogenesi di Erinaceus, del D' Lurei CognertI-DE MartIS, presentata dal Vice Presidente PARONA per conto del Socio SALVADORI.

Il Presidente comunica all'Accademia, per inearico del Te-. soriere, che le condizioni per la stampa delle Note negli Atti rimarranno immutate sino alla fine del corrente anno e che il Consiglio di amministrazione sarà chiamato a prendere nuove disposizioni per il venturo anno, in relazione alle condizioni del

bilancio accademico.

In seduta privata si procedette alla nomina di due delegati della Classe presso il Consiglio d’amministrazione, e riuscirono

eletti i Soci GuIDI e SoMIGLIANA.

OTTORINO SESINI — CONTATTI NELLA COPPIA, ECC. ti;

LETTURE.

Contatti nella coppia vite-Puota elicoidale

Nota dell'Ing. OTTORINO SESINI

Presentata dal Socio nazionale residente Panetti

È noto che in una coppia cinematica rigida, del tipo più generale, che debba assicurare un determinato moto relativo fra i suoi due elementi, uno di tali elementi può essere con- formato in modo arbitrario, purchè sia capace, nel suo moto relativo, di inviluppare una superficie, che deve costituire la superficie attiva dell’altro elemento della coppia. Procedendo in questo modo si ottengono due superficie che si toccano in ciascun istante lungo una linea, e precisamente lungo la linea luogo dei punti il cui moto relativo, nell'istante considerato, è diretto tangenzialmente alle due superficie.

Per giudicare adunque della capacità o meno di una super- ficie arbitrariamente scelta, a costituire un elemento di una coppia cinematica, dovremo anzitutto vedere quali punti di detta superficie hanno, nei successivi istanti, moto relativo tangenziale. Solo la porzione di superficie luogo di questi punti potrà dare un inviluppo ed essere attiva nella trasmissione del moto.

Una più approfondita analisi potrà poi escludere alcuni di questi contatti, ove si verifichino interferenze, e giudicare inoltre della maggiore o minore attitudine dei contatti stessi a tras- mettere lavoro, sia per quanto riguarda il rendimento, sia per la resistenza allo schiacciamento degli elementi a contatto.

E questo il caso di quei rotismi per trasmissione fra assi sghembi, nei quali uno degli elementi viene praticamente ta- gliato da un creatore che ha la forma dell’altro elemento della coppia, forma nella cui scelta vi è alquanta arbitrarietà (vite perpetua e meccanismi analoghi).

4 ; — OTTORINO SESINI

Prendiamo in esame un comune rotismo a vite perpetua. I due assi, conduttore e condotto, sono ortogonali. La tratta- zione si può facilmente estendere ad assi in posizione qualsiasi, ma tale estensione avrebbe poco interesse pratico. Alla super- ficie attiva di uno degli elementi (vite) si dà la forma di eli- colde, con asse coincidente coll’asse di rotazione. Vediamo quali sono nel successivi istanti 1 punti di contatto fra questa super- ficie e quella generata per inviluppo nel moto relativo. Chiamo i, l’asse della vite, i3 l’asse della ruota. Considero una sezione fatta con un piano TT (piano del di- segno, fig. 1) contenente l’asse 7, e inclinato di un angolo ®@ sulla normale comune a î, e îs3, scelto come verso positivo di ©, quello che lascia il da su , della normale comune; sotto TT. | Sia O il piede di tale normale su i; 0, la traccia di i3; è 00, =— COS

della superficie elicoidale; la vite sia destra, il suo senso di ro-- tazione quello indicato nel disegno (verso l’alto per la parte al di sopra di TI); w, e ws le velocità angolari della vite e della ruota.

o 8° d è la distanza fra gli assi. Sia s la traccia

Il moto relativo della vite rispetto alla ruota si può consi- derare composto di: 1° Una rotazione con velocità angolare w, ufo a di;

Q° Una rotazione con velocità angolare — ws sen p_in- torno alla retta 0, O; | 3° Una rotazione con velocità angolare — ws cos @ in-

torno al punto O, (nel piano TI).

senti

Nel ‘uddietto moto relativo la velocità di un punto ‘gene- rico P di s avrà una i normale a TT di valore:

(, PO “il B+ SA © cos B)

verso l’alto, ove Bè l’angolo che la PO fa con d,; © una compo-

nente nel piano dovuta ad una rotazione con velocità angolare.

(u, cos B, intorno ad O, (colle ipotesi fatte in senso contrarie

al moto delle lancette dell’ orologio).

Se P è punto di contatto, dovrà la sua velocità relativa | giacere nel piano tangente in P alla superficie elicoidale della vite, il quale piano è individuato dalla tangente ?' alla traccia s

e dalla tangente # all’elica di asse î;, passo p, condotta per P (ammesso che sia p; il passo della vite). Quest'ultima retta si proietta su TT nella #5} parallela a î,, e fa con detta proiezione

un angolo Y definito da:

dr0P sen f

SI Pi

Auro dire i la velocità relativa di P è i Mv

secondo + e t°.

Dato che # giace su TT, la componente secondo t darà pro- iezione sulla normale a TT uguale a:

w, PO sen B i Wo PO sen Q cos Rf,

e perciò proiezione su TI:

PO PO sen EI SE i sen f + wy q cos 8) # nia.

iivetia secondo P P'. Questa proiezione sommata. colla componente secondo #',

Liv dare la componente sul piano TT della velocità relativa di P, cioè, come si è detto, la velocità prodotta da una rota- zione con velocità angolare — ws cos @ intorno a 0g; ossia il moto risultante in P da una velocità di rotazione — w, cos @

RATE

CONTATTI NELLA COPPIA VITE-RUOTA ELICOIDALE | Se

6 OTTORINO SESINI

c sen intorno a 0, e da una traslazione — (, + Wy ep se-

condo PP' deve essere diretto secondo #'. Ciò significa che una rotazione intorno al punto O' giacente sulla 0 0; e distante da 2, verso O di

1 Se) . Pai -| Wi 80) Pa dono (Wi + us ep n. uu (9/2

fa muovere P secondo #; la normale in P ad s passa per O. La distanza di O' da O che chiamo y (positiva verso il basso) è:

a d —( wi Li ‘80) Pi I 6089 w,cosp ! teB/ 2 o . W, < . Ma nel rotismo in parola, <; ca è uguale al raggio della 2

così detta primitiva della ruota; d — -. 3; è uguale ad r,, .

raggio del così detto cilindro primitivo della -vite: Si ha perciò:

Se P è punto di contatto, la normale in P alla traccia s passa pel punto O' ora determinato.

La posizione di O' sulla retta O O, è funzione di @ e di Rf, cioè del piano IT e della retta PO. Tale punto può essere de- terminato graficamente tirando da 0; (punto di 00, che dista

di ‘7 da 0) la parallela O, 4 a i, e da B, punto d’interse- zione di 0, A con OP, una retta BO' la cui inclinazione su 0; A.

è definita da:

AES ; to (00) q. 23 sen leo) cp) ERE ct 2T7tgB" cosptgB 217,

Per un dato piano TT la punteggiata degli O' e il fascio delle rette OP sono proiettivi.

Se, come avviene nelle comuni viti perpetue, la superficie attiva è un elicoide conoide con generatrici inclinate sull'asse %,

di un angolo =? (generalmente 3 = 15°), s è rettilineo, e

CONTATTI NELLA COPPIA VITE-RUOTA ELICOIDALE v:

le normali ad s divengono rette inclinate di + su î,, cioè pa- rallele ad OM. I punti di contatto P si troveranno sulle inter- sezioni delle rette 0B colle parallele a OM condotte per gli O' corrispondenti, cioè sulle intersezioni di rette omologhe di due fasci proiettivi di centro rispettivamente O ed il punto improprio di OM. Il luogo di P è una conica che passa per O e per il punto improprio di OM. Facendo tendere B a 0, si vede che P si porta nel punto improprio di ?,, altro punto della conica, che risulta perciò un'iperbole con asintoti paralleli a ?,- e ad OM. Essa è pienamente determinata, quando si osservi che passa per O, ed ammette come tangente in O la retta ON, parallela

a.BO' (inclinata di e= 0,BO' su î), come si vede, facendo avvicinare OP ad ON.

Essendo noti i due punti improprii, col solo teorema di Pascal, riesce facile determinare sia l'intersezione dell’iperbole con una parallela a <, o ad OM, sia gli asintoti.

Numerando i 5 vertici noti dell’ ONAGGHO inscritto come. segue :

1 = ‘pùnto improprio di -.t;; ii di tangenza di ON; 4=0;; 5= punto improprio di VM, e facendo coin- cidere il punto 6 incognito col punto 1, si vede che l’asintoto 5-6 parallelo a i, si può costruire tirando da 0; la parallela ad OM, dal punto & d’incontro di tale parallela con è, la parallela ad ON, fino ad incontrare in H la 00,;. Per H passa l’asintoto . cercato. Risulta:

AT 00, P186nP Li tg @ da tg 3 2Tr ca Orig"

L'altro asintoto, parallelo a OM, si può determinare in modo analogo, 0, più semplicemente, portando 0K=0H, da K la parallela ad ON.

La conoscenza degli asintoti può darci subito un'idea del- l'andamento della linea dei contatti e del suo modo di variare al variare di @ (cioè del piano TT) o degli elementi della vite. Così è facile vedere che il ramo utile della curva (quello pas-

sante per 0;) volge la concavità verso O per cr 45

diviene una retta parallela ad OM per tg@=0, volge la con-

OTTORINO SESINI

g

P, 19 P -.- r

ani «dn una retta parallela.

vessità verso 0 per 0 <

«ag dI

‘a è per Ts ri , torna a volgere la cincavifà verso O t

per ‘8 P — "1 (il qual caso non si verifica in pratica).

Intgòà e:

Se interessa invece conoscere la linea dei contatti su di una sezione piana S, normale a i, e parallela a î,, si può fa- cilmente anche a tale fine valersi delle proprietà sopra dette. Basterà considerare vari piani come TT e trovare su ciascuno di essi il punto d’incontro dell’iperbole luogo dei contatti colla retta d’intersezione del piano TT col piano S.

Con opportuni accorgimenti l'operazione riesce più semplice e più esatta di quella che giunge alla linea del contatti deter- minando prima la intersezione della superficie elicoidale della vite col piano $; riesce in particolar modo utile considerare, al posto delle iperboli luoghi di contatti sui vari piani TI, le loro pro- iezioni su S che sono ancora iperboli, affini alle precedenti, e determinabili con ugual facilità.

Così pure, se la superficie attiva, sempre elicoidale, ha ge- neratrici (ossia traccia su TT) curvilinee, come ceonviene per valori molto grandi di p,;, si può valersi di quanto detto sopra per determinare la linea dei contatti. Basterà conoscere la traccia s, od avere anche semplicemente il valore dell’an-

golo - — + che una tangente ad s fa coll’asse ?,, in funzione

della distanza OP sen del punto di tangenza da ?,.

Su di una retta parallela a î;, sarà punto di contatto l’in- tersezione della retta stessa colla iperboie che sarebbe luogo dei contatti sul piano TIT contenente è, e la retta data, per una ipotetica superficie attiva a elicoide conoide, avente generatrici

inclinate di —3 sull’asse. In altre parole, la costruzione per

punti della curva cercata è la stessa che si seguirebbe per una vite a generatrici rettilinee, quando si descrivesse per punti la iperbole luogo dei contatti per mezzo delle sue intersezioni con delle parallele a î,, colla sola differenza, che bisogna per ogni parallela considerare un diverso valore di

| CONTATTI NELLA COPPIA VITE-RUOTA ELICOIDALE ©

Filetto globoidale.

: n metodo sovra esposto si può pio “T al caso . della coppia comunemente detta a “ filetto globoidale » Che dif- Hierisce dalla vite perpetua comune in quanto al posto di una È vera vite si ha un elemento, pel quale ammettiamo la genera- zione seguente (conservando ai simboli il significato già visto). Tracciamo in un piano contenente i, e normale a i un profilo di ruota dentata a fianchi generalmente rettilinei, con centro in 0, traccia di i, sul piano. _ Immaginiamo di far ruotare il piano suddetto intorno a Ù con velocità angolare w, e contemporaneamente di far ruotare ci profilo dentato intorno a O, con velocità ARBOATo Wg, SUp-. | posti w; ed w, tali che ad ogni | giro completo del piano intorno a è, corrisponda una rotazione intorno a O, uguale ad un passo del profilo . dentato, o ad un multiplo di esso. . Detto profilo muovendosiintal modo | nello spazio genera la superficie at-

ri er

i Può interessare di ricercare . anche in questa coppia gli even- tuali contatti in piani diversi da È quello normale a i, e passante peri, î nel quale evidentemente le tracce È 3

della ruota e del filetto sono per intero combacianti. |

Preso un piano TT, come già visto, inclinato di g sulla normale comune agli assi, ecc., ecc., chiamato © il centro del — profilo generatore (che è la traccia della superficie del filetto . su TI), le componenti della velocità relativa di un punto P di | contatto conservano i valori del caso precedente, cioè:

gp at w,POsen di + ws PO cos R sen FI

Fsu.IT rotazione intorno ad O, con velocità angolare ili COS Q.

10 OTTORINO SESINI — CONTATTI NELLA COPPIA, ECC.

Il piano tangente in P alla superficie attiva è individuato dalla tangente # alla traccia s e da una retta #, normale a PO, e inclinata sul piano IT di un angolo y definito da

w, PO sen f

ia 0 3

(£ è tangente alla traiettoria di P nel moto di generazione del filetto). s Decomponendo la velocità di P secondo # e #, la compo- nente secondo # dà proiezione w, PO sen B + ws PO cos 8 sen @ sulla normale a TT, e perciò proiezione su TT:

(w, POsenB+ ws PO cos f sen p) ctey= = PO ws(1+ ws 3

Wi te B

diretta normalmente a PO, che possiamo ritenere dovuta ad

] 1 + Ws Sen una rotazione intorno ad 0;, con velocità — wy (1 + x n i ) ul ag

(cioè in senso contrario alle lancette dell’orologio). | La differenza fra questa rotazione e quella del moto rela- tivo nel piano, deve far muovere P secondo t'; tale differenza

è una rotazione intorno al punto 0, situato su 00, a distanza da O verso 0;:

W, sen@ us (142 to È )a-uscoso_® 0. d Wa senpo sl w 1—cos® n (1 > w tg8 gi 1) ro Wy sen® 18 i

La normale in P alla traccia s, se P è punto di contatto, deve passare pel punto O0'-ora trovato. Al variare di B, O' de-. scrive una punteggiata omografica col fascio delle rette PO.

Questa proprietà può servire a tracciare su TT la linea dei contatti, che non risulta in questo caso una conica, per il fatto che la traccia s, pur essendo rettilinea, non rimane nei suc- cessivi istanti, parallela a sè stessa, ma si mantiene col suo prolungamento tangente ad un cerchio di centro O). Ad ogni modo, su ogni retta passante per O, si riesce colla proprietà ora ‘enunciata a determinare il possibile punto P di contatto.

Restano poi, come già si disse, da considerare le eventuali interferenze che possono praticamente annullare parte dei. con- tatti ora determinati.

| LUIGI COGNETTI DE MARTIIS — OSSERVAZIONI, ECO.

Osservazioni sulla Spermiogenesi di Erinaceus

Nota del Dott. LUIGI COGNETTI DE MARTIIS

Pre iaia dal Vice Presidente Parona per conto del Socio Salvadori

I fenomeni complessi e lin interessanti che si svolgono du-

rante la evoluzione dello spermatidio in spermio sono stati a più riprese descritti anche nei Mammiferi. Il lavoro di Mevrs (1899) sulla struttura e l’istogenesi dello spermio della cavia è un eccellente modello al quale i trattatisti hanno attinto ampiamente. Si deve a quell’autore la distinzione di quattro periodi nella spermiogenesi dei Mammiferi: i tre primi sono fra loro delimitati dalla comparsa e successiva scomparsa della manchette caudale, ben prodotta durante il secondo periodo, il quarto comprende le trasformazioni che subisce il prospermio dopo che s'è liberato dalla massa citoplasmatica. . La manchette è stata da Meves studiata minuziosamente anche noli sua formazione a spese di filamenti che appaiono nel citoplasma ordinati

i eli

e Li

STE SA RO ES

la parte posteriore del capo dello spermio. L'origine citoplasmatica dei filamenti venne in seguito confermata da Durssera (1908) (1) pel Mus decu- manus. Poco dopo van MoLcé (1910) affermava invece che “la manchette doit son origine è un bourrelet nucléaire équatorial chez l’écureuil, la cobaye, la taupe et le rat et que probablement il en est ainsi chez tous les mam- miferes ,; essa nelle specie nominate “ est formée d’une membrane double , fra i cui foglietti si trova una sostanza liquida jalina da considerarsi quale

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succo nucleare, mentre la membrana per ‘“ nature et origine , è del tutto | simile alla membrana nucleare.

È nota la severa critica mossa da Durssero (1910) a VAN Motti dopo avere esaminato i preparati che suggerirono a quest’ ultimo autore le affer- È mazioni sopra riferite: particolarmente pel topo Durssera poteva contrap- 3 porre minuziose osservazioni personali pubblicate in precedenza.

“CA > i; È

(1) Durssera da una revisione critica dei lavori sulla spermiogenesi dei Vertebrati comparsi dopo il lavoro di Mrves sopra citato.

ata

in modo caratteristico attorno alla calotta nucleare destinata a diventare |

12 LUIGI COGNETTI DE MARTIIS

Per ciò che riguarda in particolare 1 rappresentanti della famiglia degl’Insettivori pare manchino nella letteratura osser-

‘vazioni di altri autori atte ad un preciso confronto con la descri-

zione e le figure di van MotLLé per dimostrarne, se pure è necessario, la insostenibilità. Dal canto mio ho potuto studiare la spermiogenesi dell’Erinaceus europaeus valendomi di sezioni (5-10 u) di materiale fissato con formol picro-acetico di Bou1n o con la miscela di Maxrmow-Levi. Come coloranti delle sezioni usai l’ematossilina ferrica HreimENHAIN o l’emallume in contrasto con colorazioni date da eosina, o da fucsina acida, o da rosso Bordeaux ecc.

L'esame delle sezioni anche con forti sistemi ottici mi ha concesso di riconoscere delicate particolarità, e con esse la di- mostrazione che nell’Erinaceus la manchette non si forma nel modo descritto da van MorLé per la talpa, ma deriva da fila-

menti simili a quelli dimostrati da Meves e da altri. Potei

pure riconoscere speciali caratteristiche relative all'apparato centriolare e alla definitiva costituzione dello spermio.

I filamenti destinati a formare la manchette cominciano a delinearsi quando la forma dello spermatidio da sferoide sè fatta ovoide, con assi di circa 8 e 12 p, in accordo colla disposi- zione marginale del nucleo ancora tondeggiante (diam. 4 pu). Quest'ultimo mostra allora la cromatina suddivisa in grani di-

stribuiti irregolarmente nel lume nucleare, mentre una parte

di essa è addossata alla membrana a formarvi una lamina ben sovente un po’ più sottile nella calotta nucleare distale che in quella rivolta al centro dello spermatidio (fig. 1 a, 6). Nel cito- plasma è riconoscibile. il residuo globoso dell’idiozoma, poco colorabile; l’acrosoma ha già preso la posizione definitiva al- l'apice anteriore del nucleo. Il filamento assile ha decorso retti- lineo o quasi nella massa citoplasmatica: al suo estremo rivolto

al nucleo trovasi l'apparato centriolare, costituito: e disposto

un po’ diversamente da quanto ha descritto e figurato Mreves per la cavia. Il centriolo prossimale è anche qui bacillare ed applicato alla membrana nucleare a produrvi una lieve salienza verso l’interno. Il centriolo distale non è “ hakenfòrmig , e di- viso in ramo verticale e ramo orizzontale, esso ha forma di granulo un po’ allungato in senso radiale rispetto al nucleo; la

sua porzione più lontana da quest’ultimo, e un po’ ingrossata,

OSSERVAZIONI SULLA SPERMIOGENESI DI ERINACEUS DI

darà luogo più tardi all’anello. I filamenti destinati a-formare la manchette hanno una lunghezza pari a circa metà del dia- metro nucleare. Il loro numero, dapprima assai scarso (3-4), aumenterà un po’ in seguito; la loro direzione, subtangenziale rispetto alla superficie del nucleo, corrisponde a quella trovata «da Mrves nella cavia. I filamenti in parola trattengono l’ema- tossilina ferrica, ma meno tenacemente che la cromatina. Nello stadio sopra riferito lo spermatidio di Erinaceus rassomiglia molto a quello di Mus descritto e figurato da DursBERG (1908, tav-S; Mie 10),

In altro stadio, di poco ulteriore, i filamenti destinati a formare la manchette, tuttora in scarso numero, sì presentano più allungati (fig. 2). L'allungamento s'è effettuato nel loro tratto più lontano dal nucleo, mentre il tratto accollato alla mem- brana nucleare si mantiene con l’estremità su per giù all'altezza dell'equatore nucleare, inteso come polo. il centriolo. Di regola le estremità in parola sono un po’ più ravvicinate al polo nucleare opposto al centriolo. Il parallelo in cui esse giacciono segna il limite di una sottilissima calotta di citoplasma che riveste la porzione distale del nucleo: in quella calotta si plasma il cap- puccio cefalico. Il nucleo da sferico s'è fatto leggermente ovoide.

Segue a questo stadio la comparsa della manchette come formazione tubulosa a parete semplice. Si effettua frattanto una spiccata deformazione del nucleo che da ovolde diviene lenti- colare. Visto di faccia (fig. 3 2) esso mostra contorno ovale, tronco, e lievemente incavato nella parte posteriore. Il filamento assile parte non dal punto mediano della incavatura, bensì un po’ lateralmente a questo. Visto di profilo (fig. 3 a) il nucleo appare acuminato in avanti, tronco posteriormente (1). La lun- ghezza del nucleo è di u 3,5, la sua larghezza di u 2,7, il suo spessore massimo di u 1,4: queste misure subiscono leggere varia- zioni. Il cappuccio sporge in avanti per circa 1u, accompa- gnando con curvatura un po’ più accentuata quella del nucleo,

(1) Va qui ricordato il fatto, già noto per altri Mammiferi, che i capi dei futuri spermî, convergenti alle cellule di Sertoli, sono per lo più or- dinati col loro piano maggiore in piani radiali dei tubuli seminali, sicchè in sezioni trasverse di questi ultimi si vedono in prevalenza capi di pro-

filo (fig. 8 a).

44 i LUIGl1 CUOGNETTI DE MARTIIS

È in tal modo ultimata la forma del capo del futuro spermio: rimando per questa alla descrizione di Rerzius (1909, p. 131) (1).

LT, C. dell. cles -

Fig. 1-10 spermiogenesi di Erinaceus europaeus, vedasi la spiegazione nel testo. Tutte le figure vennero disegnate alla camera lucida facendo uso dell'obb. apocr. imm. omog. Zeiss 2 mm. apert. 1,30 combinato coll’ocul. compens. 12 di Koritzka; ingrandimento circa 2000 diam.

La manchette, che avvolge circa la metà posteriore del nucleo protendendosi nel citoplasma, ha raggiunto il massimo sviluppo: essa offre in sezioni trasverse una figura nettamente ellittiea in accordo con la deformazione subìta dal nucleo. La massa citoplasmatica, di forma ovale allungata, lascia sporgere

(1) Non ho potuto consultare il lavoro di C. M. First citato da questo autore.

OSSERVAZIONI SULLA SPERMIOGENESI DI ERINACEUS 15

il nucleo col cappuccio e, all'estremo opposto, il filamento ter-. | minale. Il tratto della manchette proteso dietro la base del nucleo ha ora una lunghezza quasi doppia (raramente più che doppia) di quella del nucleo; il suo asse principale sì continua con l’asse maggiore nucleare o ne diverge leggermente. Il fila- mento assile non è mai parallelo all’asse della manchette ma s’incrocia con esso, di regola a poca distanza dal nucleo: non di rado mostra qualche ondulazione, da ascrivere forse a effetto della fissazione. |

Mentre la manchette è nel suo massimo sviluppo si ha la comparsa di speciali produzioni collegate geneticamente all’ap- parato centriolare. Una di queste è l'anello traversato dal fila- mento assile. Esso deriva dall’ingrossamento del centriolo distale sopra ricordato, e quando si delinea ben netta la sua forma esso dista già circa 1u dal margine del nucleo. Il centriolo distale ‘ è malamente riconoscibile in cima al filamento assile, quello prossimale si mantiene incrostato nella membrana nucleare.

Meritano speciale menzione due caratteristici filamenti lama- nari siderofili, uniti per una estremità al centriolo distale e divergenti fra loro ad angolo ottuso di circa 100°; il filamento ‘assile bisseca quest’'angolo. I due filamenti laminari non sono riconoscibili che negli spermatidî visti di faccia (fig. 3 6, 4, 5), giacciono in uno stesso piano col filamento assile, e si svolgono nello spazio circoscritto dalla manchette senza però giungere a toccare quest’ultima. La condizione laminare dei filamenti in parola si riconosce dal fatto che la loro immagine non scom- pare dal piano ottico anche compiendo uno spostamento non lievissimo della vite micrometrica. Dati i rapporti dei due fila- menti col filamento assile, uno solo di essi interseca l’asse prin- ‘cipale del nucleo; quello che non interseca detto asse appare un po’ più spesso ma più corto dell’altro.

I due filamenti in parola sono dapprima rettilinei e disposti nel modo sopra descritto, ma in seguito appaiono più allungati e distinti ognuno in due tratti uniti ad angolo curvo. L'angolo è su per giù all’altezza dell’anello, il tratto prossimale rispetto al nucleo è quello preesistente, quello distale, di nuova forma- zione, è molto sottile, forse non laminare, e si svolge pressochè parallelo al filamento assile senza raggiungere nè questo nè la manchette, ma mantenendosi quasi ad ugual distanza da en-

16 a: LUIGI COGNETTI DE MARTIIS

trambi. La fig. 6 rappresenta i due filamenti nella condizione di massimo sviluppo in tre spermatidî vicini nel medesimo tu- bulo seminale: l’ingrossamento. di un tratto determinato del | filamento sottostante al lato più corto della faccia posteriore . del nucleo è fenomeno costante. La formazione di filamenti.

5S

collegati geneticamente ai centrioli è un fatto ben noto nella

|. spermiogenest: a parte il caso tipico del filamento assile ri-

cordo ad es. il breve filamento notato da Mevres nella cavia a un estremo del centriolo prossimale (loc. cit., tav. 20).

In Erinaceus il centriolo prossimale non dà filamenti, nò

ho potuto accertare che si spartisca in granuli. +

Seguono infine nell'evoluzione dello spermatidio in spermio alcune modificazioni contemporanee o quasi, e cioè: la scom- parsa (come tali) dei due filamenti laminari sopra descritti, la scomparsa della manchette, la migrazione dell’anello, l’orga- nizzazione del pezzo intermedio, e la dissoluzione (non totale) del lobo citoplasmatico, residuo dello spermatidio.

Non mi è stato possibile riconoscere i gradi successivi delle singole modificazioni: più importanti sono gli stadî finali di alcune di esse. Così è anzitutto notevole la comparsa di un granulo siderofilo rotondo nel breve spazio compreso fra il nucleo e l'anello, a fianco del filamento assile, su per giù all’altezza in cui trovavasi il filamento laminare più sottile intersecante l’asse nucleare (fig. 7): l’altro filamento laminare si conserva ancora per breve tempo, poi scompare. Il granulo siderofilo è probabilmente un residuo del filamento laminare più sottile non più riconoscibile come tale neppure a formare un legamento fra il granulo siderofilo e il centriolo distale.

«Il granulo in parola si conserva nella medesima posizione fino alla fine della spermiogenesi e si ritrova (come organulo costante) negli spermî maturi inoltrati nei tubuli dell’epididimo. Esso è già stato osservato in analoga posizione, cioè imme- diatamente dietro il capo e a fianco del filamento assile, nello spermio di altri mammiferi. Riferisco integralmente la precisa notificazione di Rerzius (1909, p. 130) nel capitolo sullo spermio di Talpa europaea L., illustrato dalla tav. XXXIX dell’opera citata,

“ In diesen friihen Stadien findet sich ausserdem ein wenig nach hinten “ vom Kopfe, ungefàhr beim Uebergang des Halssticks zum Verbindungsstick “an der Seite des Axenfadens ein ziemlich grosses, glànzendes, stark firb-

OSSERVAZIONI SULLA SPERMIOGENESI DI ERINACEUS 17

“ bares Korn (fig. 4, 5, 6, 8,10, 11), welches in derselben Lage bei den meisten, "- wenn nicht allen, Siugetierspermien in solchen Stadien nachweisbar ist; und “ nicht selten bemerkt man auch gegentiber diesem Korn noch ein zweites “ Kleineres (fig. 4, 5), welche oft so klein ist, dass es sich kaum nachweisen “ lasst. Diese Kérner gehòren offenbar zu der vorderen Abteilung des dis- “talen Centralkòrpers. Wenn der distale Ring noch an seinem urspriing- “ lichen Platz dicht hinter dem Kopfe liegt, findet sich die genannten “ Korner, nach vorn von ihm, ungefàhr mitten no ihm und demo “ proximalen Centralk6rper (fig. 5) , (1).

Tuttavia nessuna delle cinque figure che illustrano, nella monografia di Retzius, lo spermio di Erinaceus, mostra il gra- nulo in parola. La fig. 6 relativa alla Talpa riproduce una disposizione rispettiva del granulo e dell’anello simile affatto a quella da me notata negli spermatidî di Erinaceus giunti un po’ più in là dello stadio riprodotto nella mia fig. 7, ma non ancora alla condizione della fig. 9. In nessun caso mi riuscì di riconoscere un secondo granulo siderofilo accanto al primo. Quando, come rara anomalia, si presentano due filamenti assili uniti ad uno stesso capo, entrambi i filamenti sono fiancheggiati, sul medesimo lato, dal granulo siderofilo (fig. 8).

La migrazione dell’anello lungo il filamento assiale fino all'estremità posteriore del pezzo intermedio si compie mentre ancora si riconosce la massa citoplasmatica a circondare, con ‘figura ovoide, il pezzo intermedio (fig. 9). L'anello giunto alla posizione definitiva, si restringe e si confonde con lo spessore del pezzo intermedio. Già prima della migrazione dell'anello non è più riconoscibile la manchette, nè mi è stato possibile cogliere modificazioni di questa, tali da far supporre una sua coartazione in senso trasverso per accollarsi contro il pezzo intermedio. E quindi supponibile che la manchette subisca un processo di’ dissoluzione (2).

Nella massa citoplasmatica degenerante sono riconoscibili, già poco prima che si compia la migrazione dell’anello, molte granulazioni corrispondenti, almeno in parte, ai “ tingierbare

(1) Cfr. anche le figure di spermî di Cynomys a tav. 43 della citata opera di ReTzIUs.

(2) Si consulti a questo riguardo il lavoro citato di Durssere (1908, pp. 161-163 ubi Viter.).

Atti Reale Accad. - Parte Fisica, ecc. = Wal. LVII, 3

= LEO - E RIE CRT O pra DES RESERO SECFERIUIEE E SERE ONT TAL Arci x TEA AS " 3 È ANDA 3 Lo 3 a e > PERE e Pe

RATE SI APERENTE SE È,

18 LUIGI COGNETTI DE MARTIIS — OSSERVAZIONI, ECC.

Kérner , di v. EBwner. La dissoluzione della massa citoplasma- tica non è tuttavia completa: rimane invero poco dietro il capo dello spermio, quale si ritrova nell’epididimo, una piccola massa di citoplasma omogeneo a circondare il tratto del pezzo inter- medio cui sta a fianco il granulo siderofilo. Detta massa è di regola accumulata attorno al granulo, sporge cioè al di sotto del più lungo tratto ‘basale del nucleo (fig. 10).

L'’estremità anteriore del pezzo intermedio, segnata dal centriolo distale ormai irriconoscibile, è, nello spermio, collegata al capo da un breve collo non colorabile.

Dall’Istit. di Anat. e Fisiol. comparate della R. Università di Torino - dicembre 1922.

OPERE CITATE

Durssera J., 1908. La spermiogenèse chez le rat. “Archiv fiir Zellforschung ,,2.

Ip. 1910. Nouvelles recherches sur l’appareil mitochondrial des cel- lules séminales. È Archiv fir Zellforschung ,, 6.

Meves F., 1899. Ueber Struktur und Histogenese der Samenfiiden des Meer- schweinchens. È Archiv fiir mikr. Anat. ,, 54.

van Mont J., 1910. La manchette dans le spermatozoide des mammifères. “La Cellaule-S 26, .

Rerzios G., 1909. “Biologische Untersuchungen ,, N. 7, XIV; cap. 13: Die Spermien der Insektivoren.

di

MARIA LOMBARDINI — CONSIDERAZIONI GEOMETRICE, ECC. 19

Considerazioni geometriche per l'analisi periodale ©

Nota della Sig. MARIA LOMBARDINI R. Osservatorio Geodinamico di Rocca di Papa (Roma)

Presentata dal Socio naz. resid. Segre

Le funzioni rappresentative. dei fenomeni naturali aventi carattere periodico, si presentano generalmente come somma di due o più funzioni periodiche più semplici, onde il sorgere della così detta analisi periodale che si propone la ricerca di queste componenti.

Molti metodi sono stati, fino ad ora, sviluppati: quelli aritmetici (1), specialmente applicabili quando le osservazioni siano raccolte in forma tabellare; quelli grafici (2), che servono quando si possegga un diagramma del fenomeno; ma nessuno

sì presta al diagrammi di piccole dimensioni, quali sono, ad

‘esempio, quelli che compaiono nella sismografia.

In vista di questa applicazione ai sismogrammi, mi pro- pongo, nel presente lavoro, di studiare un altro metodo di ana- lisi. Precisamente, supposto che la curva s rappresentatrice del fenomeno possa esprimersi come somma di due sinussoidi, sta- bilisco entro quali limiti sia possibile la determinazione dei periodi delle due sinussoidi componenti, mediante il solo esame geometrico della curva s, evitando calcoli e misure.

(*) Presentata nell’adunanza del 25 giugno 1922.

(4) Cfr. G. A. Carse and Sararer, A Course in Fourier'®s Analysis and Periodogram Analysis (“ Edimburgh-Mathematical Tracts ,, N. 4, London, 1915).

(È) Cfr. VerceLLi, Oscillazioni periodiche e previsione della pressione atmosferica (* Mem. R. Istituto Lombardo di scienze e lettere ,, vol. XXI, XII della serie III, fascicolo IX).

20 MARIA LOMBARDINI

Come risultato della discussione, ottengo che dal computo degli zeri, estremi e flessi della s, contenuti in un intervallo sufficientemente grande, può individuarsi, colla voluta appros- simazione, uno dei periodi; da questo stesso computo possono individuarsi entrambi i periodi, quando il rapporto delle am- piezze vari entro certi limiti.

Come sarà anche ricordato a suo luogo, dal punto di vista

teorico, conviene notare che, conosciuto uno dei periodi, si può agevolmente determinare l’altro, e si può completare il calcolo delle altre costanti da cui dipende la funzione. » Dal punto di vista sperimentale, si può osservare che il problema di cui è questione non si pone nemmeno quando il rapporto dei periodi delle due sinussoidi sia troppo prossimo ad 1, o quello delle ampiezze sia troppo prossimo a 0 (o a 00), poichè allora la curva non sì distingue sensibilmente da una sinussoide semplice.

$ 1. — La forma generale della funzione (somma di due sinussoldi) a cui, per ipotesi, si riduce la rappresentazione della curva considerata è:

y(x) =a, sen (7 si vi) 1° o, sen . al 0») hg

In essa si deve supporre 7, == 73 perchè, com'è noto, nell’ipo- tesi 7, = 7, la funzione si ridurrebbe ad una sinussoide sem- plice, di periodo 7, di ampiezza:

a=+ Va? + 03° + 2a, 07 cos (P1 — Ps) e di fase: ; a, sen P, + a, sen @g SRO + Va? + 03° + 20, 09 cos (P1 — Pa) 0 COS Pi + 03 COS Pa s + Va? + a + 2a; 03 cos (P1 — 9a)

y = arc. sen

= Arc. COS

Noteremo, di passaggio, che non si avrebbe maggior gene- ralità se si supponesse alla funzione la forma:

y (e) = B, sen (C- + 9) + 8, cos i sa 9) ca +3 son (272 + ga) + Ba cos(‘7° + x) +4

CONSIDERAZIONI GEOMETRICHE PER L'ANALISI PERIODALE 21

perchè questa, ponendo: id yv=@ +3 si scrive: 19 00 I y (x) = B, sen (FE Ja ©.) + f; sen (E75 A vi) va } } 9 14 + Bo sen (£7° s- ©») + Bs sen (GE x vo) td 2 2

e quindi, per l'osservazione precedente, si riduce ancora alla somma di due sinussoidi.

Mediante spostamento dell’origine delle coordinate e mol- tiplicazione per un fattore, la funzione considerata si può ancora ridurre alla forma più semplice:

dra ct - #en 7 + a sen (FE + ). Ty Questa forma noi considereremo esclusivamente — per sem-

plicità — e la chiameremo: sinussoide composta. Le due compo- nenti saranno le sinussoidi semplici:

2 dra si (e) = sen 272 ss (o=asen(TE + g);

supporremo, come è sempre possibile, i periodi T, > T.>0, l'ampiezza a > 0, e la fase p compresa tra 0 e 2mT (0<PZ2In.

Poichè la nostra ricerca si rivolge, principalmente, come si è detto nell’introduzione, alla determinazione dei periodi, e uti- lizzerà la considerazione degli estremi flessi e zeri della fun- zione, non ci occorre di preoccuparci inizialmente della deter- minazione della posizione dello 0 delle x e dell'eventuale fattore per cui si deve moltiplicare la y, perchè la funzione assuma questa forma ridotta (tutti gli elementi considerati essendo i in- dipendenti da queste due costanti). |

Importa invece di determinare la posizione della retta y = 0, o ciò che è lo stesso, il valore di 4 nella espressione generica della funzione:

2 o dra (n) 210; sen (575 + 1) + 0g sen (472 Ad po) +1

costante È

bg Cilal+Llo)=L I on : :

i mt ( La : sli seal pei i fe

XI

$ 2. — Ogni derivata della s(x) può scriversi sotto la forma di una funzione dello stesso tipo. Ci sarà utile fare il ‘calcolo effettivo. | 4 Al Per le derivate di ordine 5 aa cs 5

EEN ( tele

Per le derivate di ordine dispari:

dei my 2re | (278 l202) JE I gar > ( Ti Ta Ty + al no) cos 1) 9 “ia

e ponendo:

dx +7 vpi T,) {mod 2 rr] 3 a g-otfatfelt4 1 1 +a[F) cos +0-5n)j= | = tft) DD: (- i) #( da Sa PA A +a(È) EA (7 x il | =

9

“CONSIDERAZIONI GEOMETRICHE PER L'ANALISI PERIODALE 23°

Le funzioni s che figurano nelle espressioni (1) e (2) le chiameremo, per brevità, derivate ridotte di de n della fun-

zione data. -

Ciascuna di esse è ancora una sinussoide 0 cogli stessi. i

| periodi Ea derivata ridotta di ordine 1 ha per ampiezza ici

(a 4 i

a mi la derivata ridotta di ordine 2 ha per ampiezza a(q 4) ; a 2 2 ci 8 -. Lemma I. — Una funzione della forma: 02M

0 (x) = Ya, sen (ERE du 9) l r

con a, #0, T, > 0, non può essere identicamente nulla, se nel

gruppo di numeri T,, T3, ..., Tn esiste un numero differente da |

ciascuno degli altri. a : ds + #6 - Dimostriamolo per induzione. Se m= 2 viene: SS .

È ; | 0 (x) = 0, sen i + ®.) + 0a, sen (7 + Fa) (0 di SE Ta % : Se o (x) =0 identicamente, è anche: nà e 2 I Sg d* 0 TI cos) = identicamente, e quindi: è gon (472 2 )+ Fi sen (272 sa vo : "A na E; Pi T,? Da Po at” Fl ; : SAI Se ne ricava: i i ME Pr — To Si e quindi: st: PEACE UR È xa (Ai _ TP; . Ao SE

diano. ora, il teorema vero fino ad ml e dimo- striamolo vero per m. I Se 0 (x) =0 identicamente, anche tutte le derivate saranno - 50] identicamente nulle. Considerando le prime m ni derivate di | ordine pari, avremo così il sistema:

DI sen (#77 +0 ;)=0 (n= 0,..,m—-1)

24 - MARIA LOMBARDINI

lineare omogeneo nelle m variabili 2 o, sen (Re + o.)

Per la possibilità di esso, si richiede che il determinante dei coefficienti sia nullo, cioè:

dr

a

0: (nu—=0,..,m—-1)

determinante di Vandermonde in pa» che non può essere nullo 10

se non sono uguali due 7? e quindi due .7,; possiamo sup- porre, senza nuocere alla generalità, che sia 7, = T,_1. Alle due ultime sinussoidi |

I 2rx dra Om_j SEN - - Pn) + a, sen (re + ®-)

potremo perciò sostituire una sinussoide unica che indicheremo brevemente con:

B sen (7° | v).

Per l'ipotesi deve ancora valere l’identità:

m_--2

Ya, sen (7 +90.) +Bsen(2£ + y)=0.

Se B=0 l’espressione del primo membro consta di m — 2 sinussoidi; se B==0 di m —1 sinussoidi; perciò, per ipotesi, nel gruppo 1.5 a; a, duca 00 di, 13, ...i da; Lx NOn vi può essere un 7, diverso da ciascuno degli altri. Ma 7,= 7, quindi anche. nel cnippor i. «LL Lig Lo, t,-non ve un 1 diverso da tutti gli altri, come dovevasi dimostrare.

TEOREMA D'IDENTITÀ. — Una s(x) non può essere:

1) identicamente nulla;

2) identicamente uguale ad una sinussoide semplice;

3) identicamente uguale ad un’altra s (x) a parametri dif- ferenti. ; La prima parte risulta immediatamente dal lemma.

| °‘’ CONSIDERAZIONI GEOMETRICHE PER L'ANALISI PERIODALE 25

. Per da seconda supponiamo:

a sen (Pr + 0) = sen 275 + asen(*7£ "+ o)

Lindo arbitrari 0a e y; 7, può solabro. supporsi positivo , perchè: E

- {2ra hi > One en asen (“7 +v)=(- 0) sen (" ca v).

2°

Dal lemma precedente viene:

x T,=Ty=13 contrariamente all'ipotesi de ta Per la terza parte, IURRONTIAO cae

=

sen <2° + a sen (7, Sala o)= 0, sen (277 4 ©) sar + 0g sen eno +9»)

x con dato; EI

Porte el ie ie e ic af d =

ammettendo per B,, 8, i valori 0 quando sia:

Il lemma I dà subito: net n= C per Îe osservazioni fatte nel SE si può serivero: a sen (47° Leah sen (Te

Ho). ia

(0

Tea . 2a T, = % Sen ae “bi 9)

D:

a sen (7° a po)= ao (*% +). Dovendo essere

8, sen (275 + vr) + Besen (EE sa ©») dl

Na

RIO MARIA L LOMBARDINI >

il lemma Ic ci uo che sl deve avere Ti sa r, ovvero d8; SE 0: la prima ipotesi è contraria a quella iniziale che La Fs; la A seconda ha D. conseguenza:

f L na ata i <D

a cano lita Qa=P,

con che si prova l’enunciato. Una s è periodica sempre € soltanto sei due periodi Ty e T,

sono commensurabili. i) | È Abbiamo subito che la condizione è sufficiente, perchè sen

+ —_.; «Li

Bo periodo della 30). Viceversa se la s è periodica di i peo riodo T, si deve avere:

di o) À 4

Ame+D i g80n ea ©) ;

8 See = sen e quindi identicamente: = 5 3 CSS 2; 2a mlt] È = sen — Sen T, _

+ a ) sen È +0) — a T) + o).

- Essendo 7, == 13, le due espressioni racchiuse tra parentesi non possono essere, per il lemma I, due sinussoidi di ampiezza non nulla, quid: deve aversi, identicamente:

our < ‘Onlet Ty sen ea sen T; soa (7 L o) SLA (Frei SA 9) I 45 ì i T3 me e quindi: a, 3Tr.T Daf => 2Tam Ti Pa 187)

Se ni è: irreduttibile: E ta Si Coe A è il prete minimo della sinussoide composta. 3 Lemma IL — Se a=>1 ed xo è uno zero di s(x), “id allora (E a e (de) — hanno lo stesso segna 0 sono entr ambe i dx /x= Xo dx /x= ae 5 nulle; il secondo caso non sì può org se al. D Se a < 7 ed xo è uno zero di dc, allora s (xo) € S1 (Xo) i n 1 x hanno lo stesso segno O sono entrambe nulle; a secondo caso non può verificarsi se oca | | =; | T, 3 vs Per dimostrare la prima parte poniamo: SS i Teo I 2a 3: a si i sen 0 (+ asen (SF LL )= 0 Pea cioé aià) ds 22 RR a o gg ll dr i (8) Tino tace( o +90)(= pd si 55 3; eta ps bi “o anche: n SEE Pesi ì n | dwg —— 2 | Lo I 5 sen a sen ( To + i EOS Aa nt | (È a) T, mr, = 987 + di Ì Quadrando e sommando viene: | so È 3 | T 2 20x T, \2 dra De bi 7) | 9 0 (#) i gui | 0 | I | 7,) |SeP° LL 7) GT di Zad, COS T, + © * e quindi: | | : mi) n | 2 3 at 4- dl? Edad cos (STE0 + (È) È (1) sont Satie. LE li ASA n Ti 0) ur. 9 2% “SEE | x (°° i Ma sen rsa 1, quindi anche: ii a? + di? — 2ad, cos | di + 9) <"L; | 0 î 2 FASE

SE MARIA LOMBARDINI

Ne segue che, se a>I ò | necessariamente d, +0. e ù 2. a+ dè? >1; se a= -1 può essere: 3: ,

i Caen PER = cen (20 +9)=t1! E È Di 2 Ti |

| ovvero: SC si si ad dò, == 0 e a+ dA. de

Se non è

ds O s° ui | =(1a)_ da o n

‘è in ogni caso: | a+ di D>I1

‘e quindi:

Zad cos (* L )>0 a o, ‘3

21 Lo T,

dò, © cos ( Sn o) hanno ue lo stesso “segno e perciò —

cei. j

Per dimostrare la seconda parte del lemma, poniamo:

anche:

i IZZO a sen (i +9) e dg I Di, D-:- I I I (IE La [esa usi o){=0 | : fat 3 Lar da cos sur si

In modo analogo al Li. otteniamo: DE 2 2 | A |1-(T2)]sonn Sta | (1 T}+ 0g STENZA " = 08

e quindi:

S9CRE,

» = } RE STI PRANZI AIA, Re RR site art ii arroi odi agi tua 4 PP) 2, | A eci VATI i VA SI I AI

2 javo) © 4 (\o} (99) D p (—) xe (NS) (av) 5 salire rd a pa 19 ) BI pi I

(2) RR ea I I pi

Dovrà essere:

a? + 2d, sen ——

4

— la quale ci dà per sen Ent

‘ovvero:

ridotta:

i | CONSIDERAZIONI GEOMETRICHE! PER V'ANALISI PERIODALE. #20:

Se allora” af — (È LAI 0 è necessariamente. di 0 e

9 ò, sen - - 0; se invece gi (2) e può essere:

= . sen

are (i 5 dre lo e do= 0

sen ih > 26, sen — e o Se dunque non è:

81 (do) = s (do) = S9 (0) =0, a va

ò, e sen---— hanno lo stesso segno e perciò anche s (xo)

e si (do).

De

Prima di servirci di questo lemma, applichiamo le for -

mule (1) e (2) allo studio della multiplicità degli zeri della s. Se x, è zero multiplo, le due formule coincidono nella:

- Ù pi ta T, 9 È: } È Ò gi SE PARLI fi (F |

(GI sen =

a valori reali soltanto se a è com- i | mi Abbiamo perciò che: La 8 (x) non ammette zeri multipli per al esterno all’inter- dg \ i |

vallo (1, 1). |

Se @ è interno al detto intervallo, la sua derivata prima

7 preso nell'intervallo (1, Pe) estremi inclusi. |

_ 2a T, ire Sen 7 ta Ts sen e” + ©

che ha ampiezza a a = 1, ‘non ammette zeri multipli, quindi

"anche da — (onde: <.c34; RA

dx

siae ati

2 MARIA - LOMBARDINI >

Li È n) non ammette ceri di lari >? per è a interno.

all'intervallo (1, x » (estremi esclusi).

Consideriamo gli estremi dell’ intervallo.

Se a= 1 la (3) ci dà, come dialer mento sbbiama già trovato nella dimostrazione del lemma, E

quindi “anche:

i Ata | nti ta= 1;

La derivata seconda è, in modulo, uguale a: CATA el 1 de e quindi duo lo zero considerato non può essere triplo. Se 2 per la O] è:

“= 2Tr0 2 DE sent =="0,

quindi anche:

| 2TE%0 cinte . sen (FE +9)= 0

SL d%s are i ()__= L i

Lo zero considerato è allora necessariamente triplo per s (x).

Ma la derivata prima ridotta ha ampiezza aF | | ,

quindi avere zeri più che doppi: lo zero considerato non può dunque essere per s(x) più che triplo. Osserviamo che la (3) ci dà s1 (x) = +1 solo per a=1

LA

e si (x) = 0 solo per a = = 1

proposizione : : Pera 4 de 8%) ammette ceri multipli, e precisamente

doppi, soltanto nei punti ascisse di estremi di nome opposto per

le due sinussoidi componenti; inoltre la s (x) non può ammettere zeri multipli in detti estremi se a 1.

= 1 e non può.

; onde possiamo enunciare la.

3

- Per a n. la s << può ammettere ceri ; multipli, € precisa i

— mente tripli, soltanto ‘negli zeri comuni alle due sinussoidi compo- nenti; inoltre la 8 (x) non può ammettere zeri multipli negli zert

comuni alla s, e alla ss se at. ASTA

Dimostriamo che: I Ogni s ammette x zeri di multiplicità dispari, necessariamente

È as È È Gi ile ne Lg È - ì ZI semplici se a+. at ue i i | - . Basta provare che ogni s cambia o volte di segno. Se a <1 < s. questo accade in ogni intervallo tra due estremi consecutivi e i

della s; (x), perchè se x,, xs sono le ascisse dei due estremi è:

sis isla ea quindi s(x,) ha il segno di 5; (x,), e perciò opposto in x; e in xs. Nello stesso modo si vede che se a >1 la s(x) cambia di segno. in ogni intervallo tra due estremi consecutivi della ss (x). Se a =1 il ragionamento cadrebbe in difetto se non si può affermare che cv volte due estremi consecutivi di s; (x) non sono, nè l'uno nè l’altro, zeri di s (x). Tali punti (zeri di s(x), estremi | di s1(«)) sarebbero, come si è visto or ora, zeri doppi di s (x); . I dico che se x) è uno qualunque di essi nell'intervallo (xo, «0 + Tè), «Sl la s(x) cambia di segno, e quindi ha uno zero di multiplicità ‘Nn dispari, e perciò semplice. Invero, tenendo presente che:

s1(e)=—s.(e)=+1, Rusa en Gu

«se € è un numero qualunque tale che:

È da cy gmné TT Di 5a DE 1 (a i T, 2 | bi fsi ha: “e # ni | ret 7 agri, | 3 Se È Re. ndo la Ue e) ha il segno della s, (€ + €), e cioè il segno sa 3 3 Si (co). | pri vec

4

MARIA

- Invece in <o n. Dr

S3 (0 + T,) = 63 (%) =,

L . Ist (20 + Tai<|s1 (09), < r, 2. ve e se —.- si + Ty=_a (= = (0 + so

2 si in ogni Caso, S (co + To) ha il segno di ss GL "n T)= = Li (ol contrario al segno di Sa (o) Ponendo

81 (20) = i , (0) 4 - (£ i,

s (xo + €) = sen Ca n 2ne n°) in (Fs s; dr O

si vede anche, più precisamente, che il segno di s (x, + €) non

. : Poi ba < seo È gi fù ia CE, i può cambiare finchè e resta nell'intervallo f- 2 FP), e cioè s (x) non ha nell: inter vallo fn— +, xo + d | altri zeri RA I

lo zero doppio «o. Applicando la proposizione dimostrata, alle durati ridotta

i prima e seconda, tenendo conto dell’osservazione finale del $ 2, 2

d° s 16 ricordando che gli zeri d'ordine dispari di a e di da Fa 50

—. gli estremi e 1 flessi di s (x) si ha ancora che:

i Ogni s (x) ammette co estremi e c0 flessi,; se a+(22) “ame 1

T, \8 sd n) ammette co flessi semplici. 1

mette estremi semplici; se a+(

$ 5. — La dimostrazione precedente prova che: 1) Sea=1 in ogni intervallo, îè cui estremi siano ascisse. di estremi consecutivi della s, (x), la s(x) ha almeno uno zero; _2) SeaZ=1 in ogni intervallo, î cui estremi siano ascisse. di estremi consecutivi della s, (x), la 8 (x) ha almeno uno zero. Dimostriamo che: Se a >1 la s(x) ha uno zero semplice, ed uno solo, nell'in- terno di ogni intervallo i cui estremi siano ascisse di due estr emi.

CONSIDERAZIONI GEOMETRICHE PER Ia PERIODALE ‘98

consecutivi della s, (Xx); se a <# ° la s (x) Ha uno zero semplice,

ed uno solo, nell'interno di va, al i cui estremi siano ascisse di due estremi consecutivi della 8, (x). Abbiamo già provato che, in entrambi i casi, la s(x) am- mette almeno uno zero in ciascuno degli intervalli considerati. Supponiamo a =1, e supponiamo, per assurdo, che in uno di detti intervalli la s (x) abbia più di uno zero: siano ea due consecutivi di tali zeri. Sappiamo che

ar mo (# cen (L, 2) ). Dalla | ds s (x) s- da dz. (=(1,2))

abbiamo che il segno della derivata in «,, è uguale al segno che la s(x) ha nell’intorno a destra di x;; e in x, è opposto al segno che la stessa s(x) ha nell’intorno a sinistra di gs. Ma in tutto l'intervallo x,, x, la s (x) non cambia di segno, in particolare nei. due intorni considerati, perciò:

(<£ ) ($2 ) da L= %X, - da eZ

hanno segno opposto.

Ma dal lemma II abbiamo, che la ci in x, e in ©, ha

segno uguale a quello della DE ora questo segno è costante in tutto l'intervallo; è dunque assurdo supporre l’esistenza dei Me zeorl di, 0g

Il ragionamento vale anche nell’ipotesi a = 1, se non è uno zero di s(x) uno degli estremi dell’intervallo donstdetntà. Ma per un'osservazione del n° prec., in tal caso s (x) non ha altri “Zeri appartenenti all’intervallo, mentre il suddetto zero è doppio. Si conclude che:

Se a=1, nell’interno di ogni intervallo î cui estremi non siano zeri della s (x) e siano ascisse di due estremi di ugual nome della sa(x), la somma degli ordini di multiplicità degli zeri

della s (x) è uguale a due.

Atti Reale Accad. - Parte Fisica, eec. — Vol. LVIII, 3

dd. | | MARIA LOMBARDINI

Se <q siano a, *g due estremi consecutivi di s; (4);

in essi la s(x) ha segno uguale alla s;(x), e quindi segno op- posto; ammette perciò nell’interno dell’intervallo (xa, %g) un numero dispari di zeri; se dunque in detto intervallo si ha più di uno zero, questi zeri sono almeno tre e sono tutti semplici ($ 4): disposti in ordine crescente, questi ‘zeri siano Dita 0 (inci. dio) Lunico.zero dis, (2) iN (Ya; *g) Sarà compreso tra due consecutivi di questi punti e quindi uno almeno degl’intervalli (xa, 2) e (€,-1, 8) non con- tiene questo punto: sia l'intervallo (xa, cs). Esso è diviso da 2; in due intervalli (xa, x;) € (x1, x.) nei quali s(x) ha segni opposti mentre s,(x) ha segno costante. Poichè il segno di 8 (xa) è quello stesso di 5, (a), in (x,, «2).la s(x) ha dunque | segno opposto a s1(x). Ma in (x,, x.) s(x) ha almeno un estremo nel quale, pel lemma II, dovrebbe avere lo stesso segno di s; (x): si cade dunque anche qui in assurdo. Il precedente sviluppo prova anche che:

dea n» , nell'interno di ogni intervallo i cui estremi siano 1

ascisse di due estremi consecutivi della s,(x), la s (x) ha uno zero ed uno solo (semplice o triplo).

TrorEeMA. — Se a è esterno all'intervallo (1, Te (0 comncide î

col secondo estremo) e la s(x) ha, in un segmento è, m zeri (m>2), I

uno dei periodi delle sinussoidi componenti è compreso nell'intervallo

o) Ò : (È i mesenrì È e precisamente Ls se a>t; Ti, se dt ta

La proposizione è vera anche per a =1 purchè si contino gli eventuali zeri doppi colla loro multiplicità.

Supponiamo anzitutto a >1: dalla proposizione precedente segue che la s(x) ha certamente 2% —1 zeri, in periodi con- secutivi della s3 (x), cioè in ogni segmento di lunghezza d.=17,, nè può ammetterne più di 24-41. Se d=(h1+ e) 7, (A intero, 0<e<1), la s(x) può ancora avere uno zero di più; dunque:

dh 1<m<2h+2 e quindi:

CONSIDERAZIONI GROMETRICHE PER L'ANALISI PERIODALE — 35 È

D altra parta ii I, quindi muse LS L. ) ‘come dovevasi dimostrare. ; | Analogamente si ragiona se ac 7, ? cambiando solo 7, in_D | | I Sea = il proposizione resta ancora vera, purchè gli

i De | zeri della s(x), taluno dei quali può essere triplo, si contino ‘senza riguardo alla multiplicità. | Se invece a 21: affinchè la proposizione si mantenga vera occorre contare come due zeri gli eventuali zeri doppi. (È appena necessario di osservare che la determinazione di questa multi- plicità si fa senza ambiguità anche nel caso che s (x) debba rappresentare una curva tracciata, perchè 1 detti zeri doppi sono ‘i punti in cui tale curva è tangente all’asse delle x). | L’approssimazione con cui la proposizione ora dimostrata determina il periodo (7, o 7) è espressa da: ESTR, 10ò

A=20(37 sl e-ira:

D' altra parte indicando con 7, quello che la proposizione

fornisce: 2d= (2 SE 3) kai

i iuiadi. i I SSA As m—- 2 bmrAz0, Ù Ò=0%0

Applicando il teorema alle derivate ridotte prima e se- conda di s (x), e osservando che: A ri) >a>(7 I Dici a CA Col 1>a(7)># quando (7 pe 8- peo T,

si ha ancora che:

Se a è esterno all'intervallo (a, (7 ) (0 coincide col secondo

MESE EI REA

36. # MARIA LOMBARDINI

estremo) e se n è il numero degli estremi distinti di s (x) cadenti I in un segmento di lunghezza è, uno dei periodi delle sinussordì

- i 2Ò 20. componenti è compreso nell'intervallo | i: i e questo pe-

riodo è precisamente Tg se ani ed è T, se a=<(1 ) T, 4 Se a è esterno all'intervallo DI (3) (0 coincide col se- 1 1 condo estremo) e se p è il numero dei flessi distinti di s (x) cadenti in un segmento di lunghezza è, uno dei periodi delle sinussoidi

componenti è canarie nell'intervallo (x 2°); e questo pe- pt 3 9 ni n) q p

x T, \8 7) ed é TL, se a<(F)

Osserviamo ancora che, per il teorema di Rolle, è certo:

riodo è precisamente T, se a>(

n=>m—=1 pencl=sm-2: quindi ciascuno dei numeri: m++ 3, n+.9, p+3 è sempre >m_— 2.

Consideriamo allora i tre intervalli:

9 2 ò «ai 05 28 Da + 2 di =; 0) c=(07 ma E

À seconda che a non è interno a:

(al Ga) (La)

rispettivamente B e C, A e C, A e B comprendono, qualunque sia è, uno determinato dei periodi 7,, 7,. E poichè l’ampiezza di questi intervalli tende a zero al crescere di è, si può sup- porre è sufficientemente grande perchè siano distinti due inter- valli contenenti periodi diversi. E per la precedente osserva- zione relativa al teorema di Rolle, se due di questi intervalli sono distinti (non parzialmente sovrapposti) essi si seguono nell'ordine scritto, e non potrà B essere distinto (precedente) da C senza che anche A sia distinto da C.

pà

| CONSIDERAZIONI ERONETRIORE i PERL ANALISI P PERIODALE. i i

“Da queste osservazioni segue la regola seguente: iris IST Si considerino i 3 intervalli 4, B, C° sopra indicati S d ci conveniente (convenientemente IO pi

1) Se A, B, C hanno una parte comune, in B ua uno dei due periodi hi Ts e precisamente:

o a 7. ed il periodo considerato è ©, e sta nella” parte comune a BR ea A; ovvero ast) ed il periodo con- 1 e:

siderato è T, € ‘sta nella parte comune a B e a C;

2) Se A precede Ce B ha una - parte comune con C, T, è contenuto in C; inoltre:

- o(Epe(i ovvero (È ia di: o; nel qual

caso 7, è contenuto in 4;

da

3) Se A precede C e B ha una “patio comune con A, 1, è contenuto in 4; inoltre:

% n3s al nel qual caso 7, è contenuto in C; di ‘ovvero 1 >da ># la |

4) Se A, . C sono distinti, T, è contenuto in C, n) | a

"contenuto in A e di pr, figo. ( F) È i 004

In ogni caso dunque uno dei periodi risulta determinato = a (con approssimazione) e solo nel primo caso è dubbio quale. o Conosciuto uno dei periodi, non importa di saper quale, si 3 c può determinare l’altro con metodi noti. Basta, per es., fare la | «somma di s(x) colla s (x) medesima spostata di 1/2 del periodo | ‘conosciuto: questa somma è una sinussoide semplice avente per | FE ‘periodo quello ancora incognito. | s i Di questa sinussoide si possono Faltrande determinare 1 allora anche le altre costanti (ampiezza e fase), 6; desumere 000 1: così quelle della corrispondente componente della sinussoide da composta: la quale si può così considerare come completamente determinata, come si osservò nell’ introduzione.

e

È #° 6. — Se la sinussoide composta è periodica la determi- ‘nazione dei periodi risultante dalla regola precedente acquista. maggior precisione. Se invero 7° è il periodo della sinussoide

composta, si indichino con w, n p i medesimi numeri che pre- | cedentemente, per dè = 7°; se m, n, p sono i corrispondenti s numeri per dè = KT (K aero a si ha: | SC

m = Km Ans Ka pp lim RR PISRNEOTA Ko PT ren Pd p

Agli intervalli A B, C della precednte a si potranno | quindi sostituire i numeri 4/= Sg , B= = = a va quali forniranno a seconda dei casi. 1°, 20, 3°, 4° i valori di Ti È

S e Ty. IST n | ce

— L’Accademico Segretario Oreste MATTIROLO

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- PUBBLICAZIONI FATTE sorro GLI AUSPICI DELL'ACCADEMIA |

=

si Sii Messale miniato del card. Nicolò Roselli detto il dnidiziale ca cE- . ——’Codice della Biblioteca nazionale di Torino riprodotto in fac-simile ;

per cura di C. Frati, A. Baudi di Vesme e C. Cipolla.

Torino, Fratelli Bocca editori, 1906, 1 vol. in- f° di 82 pp. e 134 ta-

A vole in fotocollografia.,

il Galileo evalpgiea to lia a Universitaria nazionale di Torino, riprodotto in fac-simile per cura di C. Cipolla, G. De PARSHA e P. Fedele.

Torino, Casa editrice G. Molfese, 1918, 1 vol. in4° di 70 Pagge

e 96 tav.

SOMMARIO

Presipenti della Reale Accademia delle Scienze di E dalla sua fondazione . E ; . «Pag, ELenco degli Accademici Mavra esi Nadénbli non residenti, Stranieri e Corrispondenti al 31 Dicembre 1922

n

Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali.

Sunto dell'Atto Verbale dell’Adunanza del 19 Novembre 1922 Pag.

Sesini (Ottorino). — Contatti nella coppia vite-ruota elicoidale ,

Coanerti pe MarrIts (Luigi). — Osservazioni sulla perenne di Erinaceus ; ; i

Lowsarpini (Maria). — duci anice per l'anslisi pe- riodale

x

Tip. Vincenzo Bona — Torino

III

11

- 19

ALII REALE ACCADEMIA DELLE SCIENZE. D EE I NO

DAGLI ACCADEMICI SEGRETARI DELLE DUE CLASSI

Vor. LVII, Disp, 2* x 8°, 1922-1923

<A SMR 1 UL?

Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Natyfli (e 1 91928 ;

TORINO Libreria FRATELLI BOCCA Via Carlo Alberto, 8. 1923

“DISTRIBUZIONE. DELLE: ADUNANZE —

fsfclo, Sr i morali, storiche naturali “0 i

Si

19 novembre. | 1922 - 26 novembre 8 dicembre | gr - 10 dicembre. AO vi ME 7 i

1 febbraio n -35. » - 11 marzo. 0 RISI - 15 aprile. 101: PARIS 13 masso, 27 Ù giugno.

CLASSE

DI

SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI

Adda del 3 Dicembre 1922

PRESIDENZA DEL SOCIO SENATORE FRANCESCO RUFFINI PRESIDENTE DELL'ACCADEMIA

Sono presenti i Soci D’Oviprio, Segre, PrANO, GUIDI, PARONA, GRASSI, SOMIGLIANA, PANETTI, Ponzio, SAcco, HERLITZKA e il Se- gretario MATTIROLO.

Il Segretario dà lettura del verbale della adunanza prece dente che risulta approvato senza osservazioni.

Il Presidente comunica alla Classe la : notizia della morte del Socio corrispondente Arturo IsseL, Professore nell'Università di Genova, che apparteneva alla nostra Accademia fino dal 14 giugno 1903. Le condoglianze dell’Accademia furono tele- grafate al figliolo Prof. Raffaele dal Vice Presidente PARONA, il quale commemora con elevati ed affettuosi sentimenti di ami- cizia e di ammirazione l’illustre scienziato, illustrandone le mol- teplici benemerenze scientifiche. Alle parole del Vice Presidente Parona si associa il Presidente, che fu per molti anni collega dell’insigne estinto, rimpiangendo con amarezza la scomparsa di chi ebbe tanta parte importante nell’incremento dell’Università genovese e diede opera illuminata per lo sviluppo della coltura del popolo ligure.

La commemorazione detta dal Vice Presidente viene ac- colta, con plauso unanime, per la pubblicazione negli Atti.

Atti Reale Accad. - Parte Fisica, ecc. — Vol. LVIII, 4

/

i. Segretario presenta quindi 1 una commemorazione Lu com- -

pianto nostro Socio corrispondente Prof. Saverio BELLI, tenuta | | nella Università di Grenoble dal Prof. MarcrL-MIRANDE; 2 egli fa rilevare l’importanza di questo scritto che illustra e riconosce : le benemerenze scientifiche di un italiano che fu lustro e decoro i - dell'Istituto botanico dell’ Università di Torino, dove passò la. maggior parte della sua ‘carriera scientifica prima. di , passare | alla Università di Cagliari. 3 _. Il Vice Presidente comunica quiagli A Classe una Nota. del Dr Umberto MonrErIN dell'Istituto geologico della nostra Università, la quale ha per titolo: Fenomeni carsici nei calcemi- ; cascisti della “ Zona delle Pietre verdi , (Alta Valle di Gressoney). o I La Nota del DE MontERIN viene accolta per essere pubbli- ata negli Atti. |

09 CARLO FABRIZIO PARONA — COMMEMORAZIONE, ECC. 41

LETTURE

commemorato dal Socio CARLO FABRIZIO PARONA

Nell’anno che volge, in pochi mesi, la Geologia italiana ha perduto tre insigni Maestri e la nostra Accademia tre soci il- lustri. Il Taramelli prima, il Capellini poi, ed il 27 dello scorso mese l’IsseL: tre professori di Geologia, che per vie diverse arricchirono le fonti del sapere ed onorarono la scienza italiana, ‘che ne tramanderà i nomi.

Arturo Isser, geologo e geografo, zoologo, paleontologo e paletnologo, fu un naturalista nel senso largo della parola, e, valutando l’opera sua, si può dire ch’Egli rappresentava una tradizione, quella dei sapienti nostri naturalisti del secolo scorso, fondatori di Musei, di Scuole, di Società per la Storia Naturale, che seppero insinuare nei giovani del loro tempo l’amore alla raccolta ed allo studio degli oggetti naturali, alla illustrazione naturalistica del nostro paese: il Balsamo-Crivelli a Pavia, il Cornaglia a Milano, il Meneghini a Pisa, il Pirona a Udine, il Lessona a Torino, per ricordarne qualcuno. Egli nacque in Genova nel 1842, e nella città nativa compì i suoi studi e trascorse la sua vita, tranne durante i lunghi viaggi, con rapida ascesa nella estimazione pubblica per la fama presto

acquistata come insegnante e naturalista, per le benemerenze

come cittadino, per l’operosità disinteressata, l'integrità e la dignitosa modestia. Il nobile suo volto, espressivo ed artistico, specchiava la bellezza e bontà dell'animo suo e l’eletta intel- ligenza.

Ho accennato ai suoi viaggi: essi segnano date importanti nella sua carriera di naturalista, che ebbe appunto l’inizio da quando Egli, compagno ad Antinori, Sapeto e Beccari, fu tra i

a

492 «|°»’‘’‘’‘‘’’’’CARLO FABRIZIO PARONA | 60

primi che visitassero con intenti scientifici i dintorni di Aden, Assab, Reita, Massaua, spingendo ardite esplorazioni anche sul- l’altipiano di Keren. A queste seguirono le, fortunose crociere col capitano De Albertis, i viaggi in Egitto, Tunisia e nell’Ar- cipelago Greco; e tutte le esplorazioni fruttarono ricchezze di materiali di studio ed: osservazioni consegnate in opere, delle quali ricorderò una in particolare, l’importanza della quale è attestata dalle cinque edizioni che se ne fecero, il volume cioè “ Sul viaggio nel Mar Rosso ,, seguito poi da interessanti studi. sulla genesi e paleogeografia dello stesso mare. Questi viaggi spiegano l'interessamento suo per i naturalisti viaggiatori liguri del secolo XIX, ch’egli commemorò nel 1913, e per gli esplora- tori in generale, per i quali dettò un volume d'istruzioni scien- tifiche. Spiegano com’Egli dedicasse pure la sua attività alle discipline geografiche, alla oceanografia, alla morfologia inter- pretata geologicamente, alla quale contribuì anche con studi e proposte dirette a fissare una terminologia razionale nella siste- mazione dei caratteri e delle forme del suolo e dei fenomeni che ad esse si connettono; mentre allo studio del mare portò i risultati delle sue osservazioni sui depositi di alti fondi ed il volume “ Pelagos ,, saggi sulla vita e sui prodotti del mare, pubblicato col Giglioli nel 1884 a scopo di divulgazione, così come nel 1866 aveva raccolto in altro volume le Varietà i, Storia Naturale, dedicandole a Michele Lessona.

Le peregrinazioni lungo i litorali, che rivelano al geologo la storia dei mutevoli rapporti fra terre e mari, certo gli sug- gerirono, fornendolo dei dati opportuni, l’idea del suo libro sui “ Bradisismi ,, fondamentale per le indagini sulle oscillazioni delle linee di spiaggia, qualunque sia l’interpretazione dei fatti, ehe le recenti scoperte mettono in rilievo, e delle cause che la critica scientifica cerca e discute.

E questi studi lo attrassero inoltre ad occuparsi di altre questioni attinenti alla geodinamica, in particolare quelle con- nesse ai terremoti, da Lui considerati particolarmente in occa- sione dei sismi della Liguria (1887), di Zante (1894) e di Città di Castello (1897). | I Con questi viaggi e con questi studi Egli venne raccogliendo elementi per il suo “ Compendio di Geologia ,, che in certi ca- pitoli ha impronta affatto personale. |

gd do, COMMEMORAZIONE DI ARTURO ISSEL PA

Ma il campo della più intensa, ininterrotta e appassionata attività fu la sua Liguria; ed in gran parte si deve alla sua azione diretta, ed indiretta per opera dei suoi allievi, se questa terra così bella, e per tanti riguardi così interessante per gli studiosi, se questo nodo di assai complessa struttura geologica e di così difficile interpretazione per la parte che ebbe nelle genesi del sistema alpino, può ritenersi fra le regioni più co- nosciute e meglio studiate nei riguardi della Geologia, della Paleontologia, della Preistoria e di quel ramo di scienza detto Speleologia, del quale il nostro IsseL fu certamente uno degli iniziatori. | a |

Non è ora il caso di ricordare le numerose sue Memorie, alle quali si riconosce il merito della chiarezza ed eleganza di dizione, tanto più che l’ingente e fruttuoso lavoro fu dall'A. riordinato e riassunto nelle due sue opere maggiori: “ Liguria geologica e preistorica ,, corredata da Carta geologica, del 1892, e “ Liguria preistorica , del 1907, alle quali si aggiunse più ‘recentemente il bel volumetto su “ L'evoluzione delle rive ma- rine in Liguria ,, ad integrare quanto riflette la geomorfologia di questa parte dell’Appennino. |

E la descrizione della Liguria nella natura e successione dei terreni che ne costituiscono il suolo, è l’esposizione dei can- giamenti anche nelle flore e nelle faune che popolarono succes- sivamente questa terra, ora circoscritta in limiti più ristretti di quanto non lo fosse in epoca geologica recente; ciò che lo stesso IsseL dimostrò, facendo conoscere come i solchi delle vallate sul versante ligure non si arrestino al mare, bensì si conti- nuino manifesti per lungo tratto sul fondo marino. In queste opere si legge la storia dei primitivi abitatori liguri, dallo sta- bilirsi delle razze di Grimaldi e dall’età del Renne in poi, quale dai paletnologi fu interpretata in base alle scoperte fatte delle stazioni umane spelee della “ Cornice ,, più che dalle miste- riose incisioni rupestri nelle alte valli delle Alpi Marittime.

Come nel campo della Paletnologia, l’IsseL fu maestro in quello della Paleontologia, e sono da segnalare come più note- voli i lavori sugli avanzi dei vertebrati; dai primi, anteriori

al 1880, sulle fiere fossili delle caverne ossifere, a quello re-

cente su alcuni mammiferi fossili del genovesato e del savo- nese. Mi piace inoltre di ricordare come Egli applicando l’uso

28 =»

44 CARLO: FABRIZIO PARONA — COMMEMORAZIONE, ECC. 62

del microscopio allo studio delle roccie, anche sedimentari, fosse condotto ad interessanti osservazioni di carattere mineralogico e paleontologico, quale fu quella delle radiolarie fossili conte-. nute nei cristalli di albite.

Arturo IsseL insegnò ininterrottamente nell'Università di Genova dal 1866 al 1917, e in questo lungo periodo creò il Museo Geologico, lo arricchì di numerose collezioni, particolar- mente preziosa quella famosa della flora e fauna oligoceniche di Don Perrando, riuscendo al fine, non sono molti anni, a col- locarlo in degna sede nella Villetta di Negro. I suoi meriti di studioso e di divulgatore della scienza furono riconosciuti e ap- prezzati dai corpi scientifici: l’Istituto di Francia lo onorò asse- gnandogli una medaglia d’oro, la Società Geografica Italiana gli conferì due volte la medaglia d’argento, la Società Geologica Italiana lo ebbe Presidente, e nel 1907, in occasione del 40° anno d'insegnamento, solenni onoranze lo festeggiarono in Genova, dove Egli tanto si era adoprato, con autorità riconosciuta e con apostolato efficace, per diffondere la coltura e promuovere l'elevazione intellettuale. Per la fama acquistata, Egli fu chia- mato a far parte di parecchie altre Accademie e fu Socio Na- zionale dei Lincei. Per molti anni membro del R. Comitato che dirige il lavoro della Carta Geologica del Regno, ne fu Presi- dente per qualche tempo, e tenne la carica con molta dignità e con serietà di intenti. Al lavoro, che per Lui era bisogno sentito e conforto, non ha dato riposo neppure in questi ultimi anni, come ne fanno fede le recentissime sue pubblicazioni sulle pietre figurate, icoliti, bioliti, pisoliti.

L'Accademia nostra, riverente alla sua pura memoria, lo ricorda per il largo ed apprezzato contributo portato alle Scienze naturali e per la nobiltà della sua lunga ed utile vita di stu- dioso e di cittadino operoso; e, associandosi al generale rim- pianto, esprime in particolare il cordoglio al figlio suo diletto, prof. Raffaele, che degnamente segue l’esempio paterno nel culto della scienza e nell’attività scientifica feconda di risultati.

63 | UMBERTO MONTERIN — FENOMENI CARSICI, ECC. da

Fenomeni carsici nel calcemicascisti della “ Zona delle pietre verdi, (Alta valle di Gressoney) ©

Nota del Dott. UMBERTO MONTERIN

Presentata dal Socio nazionale residente Parona

x

E noto come nelle Alpi Occidentali prevalga un tipo di regione montuosa, che deve sopratutto le sue forme all’azione valligena delle acque correnti superficiali; ciò in rapporto, senza dubbio, alla natura litologica prevalentemente impermeabile di quei monti, e per conseguenza alla scarsità di zone ad altipiani calcarei, in cui originariamente un ricoprimento nevoso e la permeabilità stessa del suolo avrebbero limitata l’azione erosiva dell’acqua superficiale.

Però, come nelle regioni calcaree delle Alpi Orientali, ca- ratterizzate dal prevalere di altipiani con pareti a picco nelle più svariate condizioni altimetriche, così pure nella nostra zona alpina delle “ pietre verdi ,, ove prevalgono i calcemicascisti, non mancano degli alti pianori a mo’ di terrazzo, con margini oltremodo dirupati ed incisi da profondi solchi. Tali sono l’alto pianoro ondulato calcemicascistoso, che dalla base orientale del Gran Tournalin sale in lieve pendenza alla Roisette, in valle d'Ayas; e quelle numerose serie di terrazzi che si corrispondono sui due fianchi dell’alta valle di Gressoney sopra Tachen nel- l’Oberteil ed in parte anche nel Mittelteil. Tutti pendono lieve- mente verso sud-sud-est, iniziandosi a settentrione molto in alto, poco sotto le due crinali di spartiacque, per abbassarsi a gradi fino al fondo valle a Stein-matto. Oltre a ciò è sintomatica la sorprendente corrispondenza sui due fianchi della valle degli altipiani di destra con quelli opposti di sinistra, gli uni e gli altri posti a gradinata verso l’asse vallivo. Tali sono sul ver-

46 tota UMBERTO MONTERIN 64

sante destro quelli del Rothhorn e quello volgarmente conosciuto col nome di Solaret, che, dalla base orientale della Grauhaupt, scende lievemente a riannodarsi con quelli del Tiazhorn, di cui gl’inferiori si continuano coll’ampio e meraviglioso terrazzo di Alpen-zu, ed i superiori con quelli dell’Ober-Montil e di Loésche. A tutti questi corrispondono sull’opposto versante l’altipiano ondulato di “ Grube ,, ed i terrazzi a gradinata di Schkerpie, di Spielmannsberg, sottostanti al Karrenhorn, e di Tschampono.

È bene tener presente che questi altipiani lievemente on- dulati, talora ridotti per azione valligena delle acque soltanto a serie di terrazzi a pareti abrupte, sono caratteristici delle regioni ove compaiono i calcemicascisti, roccie assai friabili, alle quali di solito sono intercalate, e talora in perfetta con- cordanza, delle lenti di serpentino o dei banchi di prasiniti e di altre rocce verdi più dure. |

Per rendersi conto della corrispondenza sui i due fianchi della valle di questi altipiani a terrazzo, come pure della loro incli- nazione verso sud, cioè del loro degradare dal nord verso il fondo della valle per scomparire sotto i gneiss a Tschemenoal, è d’uopo tener presenti le caratteristiche geologiche di questo tratto di valle che si apre attraverso ad una fascia di “ pietre verdky;, —

Infatti la valle di Gressoney dalle sue origini al suo con- fluire con quella d’Aosta a Pont S. Martin è una tipica valle trasversale diretta da nord a sud. Taglia quasi perpendicolar- mente la direzione degli strati corrispondendo questi in generale sui due fianchi. Infatti la testata della valle è formata dal- l'ampio bacino glaciale del Lys aprentesi sul fianco meridionale del grande elissoide gneissico e di micascisti del Monte Rosa, contro cui si rovescia una zona di “ pietre verdi ,, ossia calce- micascisti, serpentine, serpentinoscisti, cloritoscisti e talcoscisti, prasiniti, spesso cloritiche, eufotidi profondamente metamorfo- sate, ecc., e tutte quelle altre associazioni e forme litologiche caratteristiche di questa serie. La valle le taglia trasversal- mente da Cortlys a Stein-matto, donde fino al suo sbocco a Pont S. Martin si apre attraverso i gneis ed i micascisti della serie Sesia-Val di Lanzo, che a sua volta si addossa alla zona di “ pietre verdi ,,.

‘65 ‘—’—’ FENOMENI CARSICI NEI CALCEMICASCISTI, ECC. —— ‘47

Questi altipiani terrazzati, oltre ai margini dirupati ed incisi da profondi solchi, di cui sono tanto caratteristici quelli del fianco orientale della Grauhaupt, — ove naturalmente pre- vale l’azione meccanica dell’acqua, poichè la pendenza, facilitando lo scorrimento delle acque, ne limita di molto la filtrazione e quindi l’azione chimica; — presentano pure qua e là sulla loro superficie delle cavità chiuse dolineformi. Tanto quelle del Solaret che quelle della Roisette sono tutte però di piccole dimensioni, poichè misurano pochi metri di diametro, ed hanno forma “a scodella ,. I

Ben più interessante riesce però lo studio di quell’alta ‘ed isolata regione dell’alta valle di Gressoney, compresa tra i valloni di Rikka e di Spissen e conosciuta dai montanari col nome di Grubde (1), che più propriamente si estende con forti ondulazioni a sud-ovest del Seehorn. L’intera regione è circo- scritta da rocce serpentinose (serpentini compatti e laminati, serpentinoscisti passanti in alcuni punti a vere filladi serpen- tinose), che nella parte centrale fungono pure da letto imper- meabile ai soprastanti banchi di calcemicascisti.

Questo arido altipiano a strette ondulazioni, lievemente inclinato a sud-sud-ovest, ha una media altitudine di 2200 m,, e presenta una numerosa serie di avvallamenti diretti da nord-

nord-est a sud-sud-ovest verso cui divergono un po’, e correnti

parallelamente alla crinale che dal Seehorn va al vallone di Spissen. Nessuna vera valle solca questo altipiano, e se l’acqua vi giunge dai pendii attigui a serpentini del Seehorn, tosto si inabissa e scompare. Invano quindi si cercherebbe ivi un ru- scello od una fonte: tutta l’acqua viene assorbita dalle infinite

(1) Grube = cavità, pozzo. Denominazione oltremodo appropriata, che ci dimostra ancora una volta il profondo intuito popolare nell’osservazione dei fenomeni naturali. Anche a Sauris nelle Alpi Orientali, secondo il

MarineLLI (Studi orografici nelle Alpi Orientali, “ Mem. Soc. Geogr. Ital. ,),

le doline vengono chiamate Grueben.

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48 I UMBERTO MONTERIN I ——bb

screpolature e fessure della superficie; ne viene come conse- guenza naturale che la vegetazione per questa aridità del suolo è molto scarsa e stentata. Il che ci spiega anche la mancanza di qualsiasi casolare, essendo i magri pascoli esauriti assai presto dai greggi dei pastori biellesi, che vi si fermano pochissimo . tempo. Ovunque affiorano rossastre rocce di calcemicascisti sol- cati da lunghi crepacci, bizzarramente erosi e slabbrati, con intercalazioni di banchi di prasiniti cloritiche; mentre ad ogni passo si aprono delle cavità, che per lo più sono circolari, ma che sì presentano talora anche ellittiche. In queste però le. acque non possono ristagnare, perchè 1 calcemicascisti che av- vallano non sono impermeabili e risultano perciò asciutte, con crepacciamento e la conseguente formazione con l’intervento. dell'erosione esterna di complicati sistemi di fessure.

Le cavità dolineformi tendono ad allinearsi, in linea gene- rale, in un'unica direzione, da nord-nord-est a sud-sud-ovest, e l'allineamento nel nostro caso corrisponde a sei fratture di di- versa grandezza, che hanno dato luogo a quattro avvallamenti minori — che sono però, come vedremo, i più importanti — e a due avvallamenti principali continui ed abbastanza uniformi che si aprono lateralmente sui due fianchi opposti della zona presa in esame.

Di questi ultimi, quello più esterno, ossia il primo verso Bedemie, trovasi ad un'altitudine un po’ inferiore agli altri. Quello opposto, sottostante alla crinale del Seehorn e del pro- lungamento di questo verso il vallone di Spissen, e che è anche di conseguenza il più interno, non ha delle vere e proprie ca- vità chiuse a forma di dolina. I quattro avvallamenti minori della regione mediana, compresa fra i menzionati avvallamenti principali laterali, pur avendo una minore lunghezza e regola- rità, racchiudono però le più grandi e tipiche doline.

Cominciando a settentrione verso il vallone di Rikka tro- viamo alcune cavità chiuse ma informi, vicino alla strada che conduce a Schbne-Biel, secondo un allineamento diretto da nord-nord-est a sud-sud-ovest. Il fondo di esse è in parte rive- stito da cotica erbosa, interrotta da sporgenze rocciose oltre- modo alterate e cadenti in disfacimento: sono eufotidi profon- damente metamorfosate ed alterate con la neo-formazione di serpentino, talco, clorite, con abbondanti intercalazioni di calcite

60 FENOMENI CARSICI NEI CALCEMICASCISTI, ECC. 49

proveniente probabilmente dalla ricristallizzazione di quella

scioltasi dai caleemicascisti. Sul fianco orientale sorge una serie di fantastici pinnacoli, specie di dicchi alteratissimi e friabili ai quali segue una striscia di serpentini compatti in prosecu- zione di quelli del Seehorn.

Vengono quindi i banchi di calcemicascisti diretti da nord

a sud, quasi orizzontali e talora debolmente inclinati ad est. Questi banchi oltre che dalle fratture già accennate, a cui cor- rispondono i diversi avvallamenti ricordati, sono pure rotti da profonde spaccature, parallele fra loro e dirette da est ad ovest, ossia ortogonalmente alla direzione degli strati. Ciò va inteso

però come carattere generale, inquantochè di frequente la dire-.

zione e l'inclinazione può variare completamente per esser stati

i banchi di calcemicascisti rotti, fratturati e ribaltati in tutte.

le possibili direzioni.

Ciascuno degli avvallamenti menzionati risulta formato da una successione di cavità dolineformi del tipo “a scodella ,, contigue le une alle altre e disposte in un’unica direzione. Di . questi avvallamenti chiusi il primo verso occidente, ossia verso Bedemie (1) e che è anche il più basso in altitudine, presenta a settentrione al suo inizio una prima serie di 4 doline di pic- cole dimensioni aventi il diametro di 2 a 5 metri ed una uguale profondità. Hanno un’apertura circolare o debolmente ovale e

sono completamente rivestite da cotica erbosa. Ad occidente

qua e là i banchi di calcemicascisti sono interrotti da rocce prasinitiche. Più a sud, sempre nel medesimo avvallamento, ove esso piega un poco verso occidente, ossia in direzione delle Ekko-gafene, ed un po’ prima del suo termine e della comparsa del serpentini del promontorio di T'schneffo, si aprono ancora due doline, di cui una alquanto grande col diametro di circa 20 metri e del solito tipo a scodella. La seconda è un po’ mi- nore di grandezza. |

Una ben maggiore importanza hanno però le cavità doli- neformi della regione mediana. Questa presentasi. complessiva-

(1) Bedemie = piccoli -piani. É diminutivo di Bodma che è plurale da Boden = piano. Denominazione pur essa molto appropriata, perchè riferita a quella regione pianeggiante soprastante all’anfiteatro morenico dauniano di Orsia.

SRI b Met, ì mn

50 UMBERTO MONTERIN I 98

mente sotto forma di una dorsale rialzata di circa 50 metri, rispetto ai due avvallamenti che corrono paralleli lateralmente lungo i suoi margini. La sua superficie non ha però una idro- grafia ben determinata, anzi è molto strana e complicata. Mentre nell’ordinaria orografia le valli piccole o grandi s’in- trecciano isolando le parti rialzate, qui invece i dossi si con- giungono isolando delle depressioni completamente chiuse; sono esse delle vere cavità dolineformi. ;

Siffatta regione presenta dunque una facies del tutto propria, in grazia appunto della facile erodibilità dei calcemicascisti che la costituiscono, erodibilità da cui traggono origine questi par- ticolari fenomeni. Infatti questa speciale configurazione del. terreno è conseguenza dell'erosione meccanica combinata colla azione chimica (soluzione e reazioni chimiche) prodotta dal- l’acqua delle nevi e delle pioggie sulla roccia calcarea, che in tal modo gradatamente viene asportata. |

La dorsale presentasi ad ogni modo assai distintamente rotta da quattro fratture, poste, è vero, saltuariamente, ma con una certa regolarità, inquantochè hanno un’unica direzione da nord-nord-est a sud-sud-ovest. Di conseguenza le doline scavate lungo tali diaclasi si trovano disposte secondo quattro serie di allineamenti paralleli seguenti l'uno o l’altro dei sistemi di fes- surazione (I, II, III, IV) e che s’incuneano l'uno nell’altro come appare dall’unito schizzo topografico.

Cominciando da settentrione dopo una spaccatura d’un paio di metri di larghezza, s'inizia il primo avvallamento chiuso (I) con due doline aventi l’apertura rispettivamente di m. 9,60 e di m. 12 (sezioni A-B e C-D); erbosi sono il fondo come pure 1 fianchi 1 quali hanno una pendenza variante dai 35° ai 40°, Ad oriente della seconda dolina se ne riscontra ancora un’altra che è più piccola perchè misura 4 metri di diametro, ma che ha i medesimi caratteri delle prime. Segue un breve tratto piano, quindi il fondo del vallone degrada maggiormente per una lunghezza di circa 20 metri. Poscia compaiono tre buche contigue a fondo erboso, di pochi metri di diametro (sezione E-F), di cui le due più orientali sono separate da uno spuntone roc- cioso emergente nel mezzo di esse. Queste potrebbero essere considerate in certo qual modo come gl’inghiottitoi del vallone chiuso. In questo tratto il vallone ha una larghezza di 42 metri,

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52 _} UMBERTO MONTERIN 70.

dopo si allarga nuovamente (m. 46 alla sezione G-H), mentre il fondo irregolarmente risale, presentando ancora due sole pic- cole cavità di pochi metri di diametro con fondo piatto ed er- boso. Il fianco destro in questo tratto del vallone, il quale ha una lunghezza di circa 100 metri, è dato superiormente da una parete continua ed abrupta di banchi a calcemicascisti sotto cui compaiono talora delle prasiniti cloritiche; la parte inferiore invece è erbosa, come pure il fondo ed il fianco sinistro, che è meno ripido e che è rotto soltanto da due spuntoni: il primo di calcemicascisti, il secondo di prasiniti a clorite. Il vallone termina ad un cucuzzolo erboso, dopo il quale apresi, sempre nella medesima direzione, un altro invasamento con un gruppo: di 4 doline di pochi metri di diametro. |

Contigui a questo primo vallone e parallelamente al mede-

simo, ma un poco più verso valle, sì aprono il secondo e terzo

vallone, che presentano al loro irregolare inizio una numerosa

serie di piccole doline, aventi dai 2 ai 5 metri di diametro, di forma regolarissima e completamente erbose. Nel secondo val- lone (II) segue una grande dolina (sezione K-I) di 40 metri di diametro, coi soliti fianchi nella parte superiore di calcemicascisti a pareti abrupte; le parti inferiori invece e quelle in senso lon- gitudinale sono erbose. La precede un invasamento di forma

ovale ed erboso; altri due consimili la seguono ove il fondo va. dinuovo risalendo, mentre i fianchi debolmente convergono fino. ad uno spuntone calcemicascistoso preceduto da un breve ripiano

con sei piccole doline di pochi metri di diametro. In corrispon- denza di questo spuntone i fianchi divergono di nuovo, mentre il

fondo pure s'inabissa dando luogo alla più bella e caratteristica. dolina di tutta quanta la regione. E abbastanza regolare, di

forma ellittica perchè schiacciata sui due fianchi; è in tutti i lati erbosa eccetto che in un tratto del margine superiore del fianco destro, rappresentato da una breve parete abrupta di

calcemicascisti. I diametri assiali sono rispettivamente di m. 40.

in senso trasversale e m. 80 in senso longitudinale. Le pareti interne dei due fianchi e quella verso monte presentano una

pendenza un po’ superiore variante dai 40° ai 45°; verso valle invece il fondo risale più lievemente con una media pendenza.

di 20° (sezioni L-M e N-0). Il terzo vallone (III) dopo alcune doline irregolari dai 3 ai

71 FENOMENI CARSICI NEI CALCEMICASCISTI, ECC. :58

6 metri di diametro e completamente erbose, ha pure una grande dolina avente poco meno di 20 metri d’apertura. I suoi fianchi in parte si presentano a calcemicascisti (quasi verticali) ed in parte sono ricoperti da cotica erbosa (sezione P-Q).

Il quarto allineamento (IV), dopo due invasamenti oblunghi e poco ben definiti, presenta la più grande e la più profonda cavità chiusa di tutta la regione presa in esame. Essa ha una apertura in senso trasversale di m. 65. Più della metà del fianco destro ha una pendenza di 70°; tutti gli altri lati presentano invece una pendenza minore, che in modo particolare va decre- scendo da monte a valle nella parte meridionale, ove apronsi ancora altre cinque piccole doline. Il solo fianco destro è for- mato in alto da calcemicascisti poggianti in perfetta concor- danza su prasiniti cloritiche; la parte inferiore del medesimo è per contro erbosa, come pure il fondo e tutti gli altri lati (se- zione R-S).

Oltre ai sopra de- scritti fenomeni car- sici di questa regione, propriamente detta Grube, meritano pure un breve esame le ca-

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5Y XRRRNNEÎ

ratteristiche presen- “, tate dalla crinale DE I Grube-Spissen che dal ; L Seehorn si diparte «, \ verso sud. Detta cri- \ nale a circa metà per- Vi corso tra l’inizio ed il ton.

suo termine si sdoppia in due creste contigue, correnti parallela- mente e delimitando una vallecola chiusa, lunga 250 m. e larga all'imboccatura 45 m., ma che poi si restringe un po' mantenendosi abbastanza regolare tra i 20 e 25 m. di larghezza. Il fianco sinistro è dato da una ininter-

Fig. 2,

04 UMBERTO MONTERIN 72

rotta parete verticale di calcemicascisti con la comparsa qua

e là alla base di prasiniti del solito tipo a clorite; la parete di destra invece è in due tratti interrotta da declivi erbosi. La profondità varia dai 20 ai 80 metri rispettivamente se la mi- sura vien presa ai margini o sul fondo delle cavità dolineformi. Infatti il fondo non è uniforme, ma presenta, oltre a quattro - piccole doline scavate all'imboccatura della vallecola, altre tre doline di maggiori proporzioni, tutte erbose; solo qua e là tra le une e le altre compare qualche spuntone a calcemicascisti (sezioni a-B e Y-d).

La caratteristica di tutte queste cavità chiuse, del tipo a scodella con schiacciamento laterale, abbastanza regolari, di medie dimensioni, scavate in un suolo costituito di frammenti di calcemicascisti, con rivestimento erboso, ed allineate tutte in un'unica direzione corrispondente a quella di successive frat- ture parallele fra loro, m'induce a ritenere che l’azione chimica, nella loro origine, sia stata subordinata a quella meccanica. La vera azione chimica si sarà esplicata, come viene anche ora, allorquando quella meccanica aveva già abbozzato il primo in- vasamento dolineforme. L'azione meccanica, inoltre, nel nostro ‘caso non viene tanto esercitata nel senso solito della corrente fluviale, essa invece agisce nel trasporto di materiali dall’alto in basso, nel senso della gravità, trapelando attraverso le sottili fessure ed i meati numerosissimi dei banchi di calcemicascisti.

Nella regione centrale di Grube ho trovato ancora alcune piccole ed informi grotte-assorbenti, se pur così si possono chia- mare, il cui fondo è per lo più ricoperto da uno strato di vecchia neve. Queste grotticelle hanno da 2 a 3 metri di larghezza ed una profondità che è pressapoco doppia di quella. All’inizio esse si sprofondano quasi verticalmente, e son formate da una sola camera che sempre si continua lateralmente in un corridoio strettissimo a lieve pendenza, e che, data la piccola apertura dell’orifizio, non è suscettibile di esplorazione.

Poichè queste grotticelle si trovano a notevole altitudine, e cioè a circa 2250 m., la temperatura nel fondo è, anche nel- l'estate, inferiore o di poco superiore a 0°, ne viene quindi che la neve la quale è caduta dalla bocca o che attraverso a questa è stata proiettata dalla tormenta nella stagione invernale, vi si

ORTO

do: FENOMENI CARSICI NEI CALCEMICASCISTI, ECC. Cho

conserva sovente da una stagione all’altra. Nè manca talora la formazione di ghiaccio di stillicidio.

Come già ebbe a spiegare e ad osservare il De Gasperi (1) per le grotte del suo Friuli, così anche qui la neve accumulata sul fondo forma una specie di ombelico senza toccare le pareti, distacco dovuto evidentemente all’azione degli stillicidi ed “all’azione termica delle rocce circostanti che sciolgono le nevi al loro contatto. È naturale che queste piccole grotte non sono altro che il prodotto di allargamento per via chimica e mec- canica di diaclasi preesistenti che, come dissi, sono quivi assai frequenti e rompono nei più svariati sensi i banchi di calce- micascisti.

Ho già detto precedentemente che la regione presentasi: molto arida per la mancanza assoluta di acque. Queste, che per infiltrazione attraverso le più minute leptoclasi si affondano nelle vie sotterranee dei calcemicascisti, ricompaiono a giorno sotto forma di sorgenti a contatto dei sottostanti serpentini e ser- pentinoscisti impermeabili. Tali sono quelle dell’alpe Rikka e del vallone di Spissen, nonchè quella tanto caratteristica di Diirre-matto.

Poichè non mi consta che gli esposti fenomeni carsici nei calcemicascisti della nostra zona delle pietre verdi siano. già . stati segnalati nè studiati, ho creduto di fare cosa non del tutto inutile richiamando su di essi, con questi sommari e modesti cenni, l’attenzione degli studiosi di geografia fisica. È ovvio però il far osservare che il carsismo nei calcemicascisti non ha quei caratteri così spiccati che noi riscontriamo nei calcari e nei gessi. A ciò si oppone la stessa natura litologica dei cal- ‘cemicascisti che, per quanto originariamente siano stati dei depositi sedimentari calcari, per- metamorfismo dinamico, di carico o di contatto, subirono una profonda trasformazione, sia

(1) De Gasperi G. B., Grotte e voragini del Friuli. “ Mem. Geogr. di - G. Dainelli ,, N° 30, Firenze, 1915, pag. 180.

Atti Reale Accad. - Parte Fisica, ecc. — Vol. LVIII, 5

UMBERTO. MONT ERIN

< sata che petrografica, uu neo- O di AT com- i

ponenti. ‘mineralogici, di cui fra i più importanti ad esempio i la mica ed il granato, che ben sappiamo come presentino una | sd notevole. resistenza a qualsiasi dissolvimento sia ._. che ; 3 chimico. ) i, - i » SSR - Torino, Istituto diciuzio della R. Università. e | Novembre 1922. ; : SPIEGAZIONE DELLE FIGURE Fig. 1. _ Schizzo dimostrativo della regione centrale di Grube. RI s 2. — Schizzo dimostrativo del vallone chiuso aprentesi nella crinale i Gruebe-Spissen. . o CA .. (Scala: du Li 3100, sezioni 1: 2100. a 0 Sri "E || calcemicascisti ; pi prasiniti). 3. hi:

CLASSE

DI

SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI

Adunanza del 17 Drena 1922

PRESIDENZA DEL SOCIO COMM. CORRADO SEGRE DIRETTORE DELLA CLASSE

Sono presenti i Soci D’Ovipio, PrANo, Foà, Guipi, GRASSI, PANETTI, MAJORANA, HERLITZKA e il Segretario MATTIROLO.

Scusano l'assenza il Presidente Rurrini, il Vice Presidente | PARONA e il Socio Sacco.

Il Segretario dà lettura del verbale della precedente adu- nanza che risulta approvato senza osservazioni.

Il Segretario MarTTIROLo comunica all'Accademia che nel giorno 27 corr. si terrà a Parigi la solenne commemorazione del Centenario della nascita di Luigi PastEUR, nato appunto il 27-dicembre 1822 a Dole. Quantunque il PAstEUR non fosse Socio della nostra Accademia, pure egli ritiene di interpretare il sentimento di tutti i Soci, rivolgendo preghiera alla Presi- denza di voler associare il nostro Sodalizio a quelle manifesta- zioni che da ogni parte del mondo scientifico saranno indirizzate alla Francia, in onore del grande uomo di scienza e del bene- fattore dell'umanità. | _ La proposta è accolta a voti unanimi dall'Accademia, che dà incarico al Presidente di esprimere i sentimenti dell’Acca- demia Torinese, incaricando a sua volta il Socio straniero Émile Prcarp, Segretario perpetuo per le Scienze matematiche all'Accademia di Parigi, di rappresentarla alla Cerimonia.

58 I - 102

Il Presidente presenta all'Accademia ‘un volume, edito in 400 copie, In Ficordo di Angelo Sismonda, inviato dalla Signora Emilia FornARIS ReBAUDENGO, nipote del Prof. Sismonda che ne curò la pubblicazione nell’occazione delle nozze d’argento di Guido e. Maria Fornaris pronipoti dell’illustre geologo.

Tl volume contiene una raccolta di lettere dirette all’emi- nente nostro Socio, da Giacinto di Collegno, Paolo Savi, Lyell,

Studer, Elie di Beaumont e J. Fournet, e ordinate dal Profes-

«sore À. Roccati. Il Presidente ringrazia per l'omaggio gentile e gradito, che ricorda le benemerenze di uno dei più illustri nostri Consoci. o | I

Il Socio FoA fa omaggio all'Accademia di N. 4 fascicoli del nuovo Trattato di Anatomia Patologica da lui diretto.

I fascicoli sono: il 1° che contiene l’Introduzione all’opera, scritta dal donatore, e la Patologia della Cellula da A. TrAMBUSTI; il 2° tratta delle Infiammazioni ed è opera del D. E. VERATTI; il IX è redatto da P. GuizzertI e si riferisce al Sistema nervoso centrale; mentre l'XI di G. CaeneErTO è dedicato alla patologia . dell'Apparato genitale maschile. L’opera fa onore alla scienza non solo, ma anche all’arte tipografica italiana. Il Presidente ringrazia il Socio Foà per il dono importante.

Il Socio Grassi offre quindi all'Accademia e ai Soci alcune copie del discorso da lui pronunciato alla Seduta straordinaria

della Sezione di Torino dell’Associazione Elettrotecnica italiana

nel maggio 1922, tenuta nel XXV anniversario della morte di Galileo Ferraris. I

. Egli discorre dei lavori del Ferraris che hanno speciale riguardo ai Trasformatori e riferisce come, nelle due Appendici

a detto discorso, egli abbia potuto chiarire alcuni concetti e

frasi del Ferraris, che erano state erroneamente interpretate,

L’ Accademico Segretario Oreste MATTIROLO

a

PUBBLICAZIONI FATTE SOTTO GLI AUSPICI DELL'ACCADEMIA

Il Messale miniato del card. Nicolò Roselli detto il cardinale d'Aragona. Codice della Biblioteca nazionale di Torino riprodotto in fac-simile per cura di C. Frati, A. Baudi di Vesme e C. Cipolla,

Torino, Fratelli Bocca editori, 1906, 1 vol. in-f° di 32 pp. e 134 ta- vole in fotocollografia.

Il codice evangelico 7 della Biblioteca Universitaria nazionale di Torino, riprodotto in fac-simile per cura di C. Cipolla, G. De Sanctis e P. Fedele.

Torino, Casa editrice G. Molfese, 1913, 1 vol. in-4° di 70 pagg. e 96 tav.

La

xo sone x I ‘ Zona delle pietre verdi ,

icembre

ATTI REALE ACCADEMIA DELLE SCIENZE DI TORINO

DAGLI ACCADEMICI SEGRETARI DELLE DUE CLASSI

Vor. LVIII, Disp. 4° x 5°, 1922.1923

I° To

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Chi i i U.; PI) Lona, mM use

Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Nati

A

TORINO Libreria FRATELLI BOCCA

Via Carlo Alberto, 8,

1923

CLASSE.

DI

SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI

Adunanza del 81 Dicembre 1922

PRESIDENZA DEL SOCIO PROF. COMM. C. F. PARONA VICEPRESIDENTE DELL'ACCADEMIA

Sono presenti i Soci D’Ovipio,. PrANo, Guipi, GRASSI, PANETTI, Sacco e 1l Segretario MArTIROLO.

Scusano l’assenza il Presidente Rurrini e i Soci Foà eu

NACCARI.

Il Segretario dà lettura del verbale della precedente adu- nanza, che risulta approvato senza osservazioni.

Il Presidente comunica una lettera del Socio straniero Emile Procarp, il quale ringrazia l'Accademia dell'onorevole in- «carico di rappresentare il nostro Sodalizio alla solenne Comme- morazione del 1° Centenario della nascita di Luigi PaAstEUR. Egli presenta pure e legge una Circolare del “ Comitato na- zionale dell’Unione internazione Geodetica e Geofisica - Sezione di Meteorologia ,, nella quale si interessano i Soci della nostra Accademia a voler trascrivere tutte le notizie che potranno ri- «cavare da libri antichi, stampati o manoscritti, da cronache, storie regionali, sulle alluvioni, piene di fiumi, siccità, carestie, nevicate, gelate, brinate, nebbie, temporali, grandine, ecc. Dette notizie saranno raccolte dalla Segreteria della Sezione di Meteo- rologia del Comitato, che provvederà al coordinamento e alla

Atti Reale Accad. - Parte Fisica, ecc. — Vol. LVIII, 6

60 | 2 106 pubblicazione delle medesime col nome dell’informatore che le trasmise.

L'Accademia prende atto. |

Vengono quindi presentate in dono dagli autori le seguenti Memorie:

Dal Socio corrispondente W. KILuAN:

Les Régions jurassienne, subalpine et alpine de L. Savoie; Les Stades de recul des glaciers alpins et l'origine du Lac Lauvitel (0 Bans). Dal Socio corrispondente A. PrummtI: 1) Ricerche sulla formazione dell’Elio e del Nèon nei tubi di scarica contenenti Idrogeno (In collaborazione con E. Boegro-LERA); 2) Sopra miscele assorbenti l’ossido di carbonio; I 3) Sulla diffusibilità dell’ Elio attraverso il vetro di a: 4) Sulla Cotunnite e sulla Galena del Vesuvio. (In collaborazione con D. MieLiaccI).

Il Socio Sacco presenta per la pubblicazione negli Atti una sua Nota sul Rinvenimento di Uintacrinus nell'Appennino setten- trionale e brevemente ne discorre, facendo osservare che questo tipico crinoide finora osservato nell'America del Nord, in Inghil- terra, nella Westfalia, compare oggi per la prima volta in Italia, dove fu trovato nelle Argille scagliose, caratteristiche del Cre- taceo dell'Appennino settentrionale.

Il Socio Prano presenta quindi una Nota della dottoressa Elisa ViaLezio, che ha per titolo: Calcolo diretto dei logaritmi decimali.

I Entrambe queste Note sono accolte per gli Atte.

Dopo di che il Presidente, ricordando ai Colleghi che questa

è l’ultima adunanza dell’anno 1922, presenta loro i più cordiali

auguri per l’anno nuovo.

107 FEDERICO SACCO — RÌNVENIMENTO DI UINTACRINUS, ECC. 61

LETTURE

Rinvenimento di Uintacrinus nell'Appennino settentrionale

Nota del Socio nazionale residente Prof. FEDERICO SACCO

Nel maggio di quest'anno 1922, durante escursioni geolo- giche eseguite nell’Appennino parmense, essendomi recato ‘a S. Andrea delle Fonti onde visitare il vecchio amico Ingegnere Cav. C. Ponci che col suo linceo occhio di cacciatore aveva già trovato e mi aveva dato in studio, trent'anni fa, varî preziosi fossili delle Argille scagliose largamente affioranti nelle vici- nanze, fra il nuovo materiale presentatomi la mia attenzione fu attratta da una speciale lastra fossilifera che passo a descrivere. E un frammento di fine calcare stratificato, grigiastro, della media grandezza di centim. 8 X 10, con uno spessore di pochi millimetri, tutto fratturato irregolarmente; i suoi pezzi, rice- mentati, si mostrano tra loro più o meno distanziati trasver- salmente nonchè spostati anche nel senso ortogonale al piano della lastra. i

Sopra ed immedesimato colla lastra giace un corpo calcareo quasi vermoide, disposto in modo ondulato-curvilineo, del dia- metro di 3-4 millim., che si sviluppa per circa 17 centim., ma che doveva estendersi originalmente assai più in lungo essendo ora solo limitato dai margini di frattura della lastra stessa (Fig. 1).

Tale corpo è costituito da una serie di placchette rotonde del diametro suddetto e dello spessore di circa un millimetro; questi dischetti, in numero di un centinaio, sono tra loro quasi aderenti, un po’ diseguali sia per ineguaglianza originaria sia perchè un po’ variamente cariati sui margini nonchè talora nei singoli corpi in modo da apparire distinti gli uni dagli altri e foggiati taluni a corpi vertebrali; essi giacciono col loro mas- simo diametro disposto quasi ortogonale al piano della lastra

62 So FEDERICO SACCO | 1a

od un po’ inclinato ad esso in modo da assumere per certi tratti un aspetto quasi tegolare. Molto meno appariscente è un corpo vermoide analogo, più breve ed appena accennato sulla stessa lastra, disposto un po’ trasversalmente al primo.

Si tratta cioè di un gracile corpo pedunculoide, costituito da numerosissimi dischetti, che si è, a suo tempo, ondulata- mente depositato sopra un fondo fangoso pianeggiante, rima- nendovi impigliato in modo da fossilizzare ed indurire con esso, subendone pure in seguito le varie fratture coi relativi sposta- menti sovraccennati.

RINVENIMENTO DI UINTACRINUS, ECC. 63

Tale fossile mi parve subito essere porzione di una gracile colonna o di un braccio di Crinoide; ad un esame più accurato mi risultò appunto trattarsi di parte di una delle lunghe braccia di Uintacrinus Grinn., potendo anche confortare la determina-

/ =

Fig.2.

zione mediante il paragone diretto con un buon esemplare, col calice e parte delle lunghe braccia, di U. socialis di Beaver Creeck (Kansas) conservato nel Museo geologico di Torino (Fig. 2). Ad ogni modo, preoccupandomi ancora in seguito di tale

64 & FEDERICO SACCO 110

determinazione, per l’importanza che essa aveva sotto vari punti di vista, nell'agosto mi recai a Parigi ad esaminarvi una ‘magnifica lastra calcarea della superficie di metri 1X 2 circa, esposta su una parete dello scalone del Museo di Paleontologia; lastra proveniente pure da Beaver Creek nel Kansas, sulla quale

giacciono impigliati ed intrecciati in ogni posizione centinaia di

esemplari di U. socialis; l'esame di tali Crinoidi, colle loro nu-

merose braccia lunghe anche 20-30 centim., coi relativi dischetti analoghi, nonchè fossilizzati e disposti vello stesso modo di quelli della descritta lastra del Parmense, mi confermò nella indicata determinazione generica del fossile. |

Però, dato il semplice frammento di braccio cinebiali sulla

lacira appenninica in esame, non si può tentarne la determina- zione specifica, tanto più che le differenze fra lo U. socialis Gr. d'America e lo U. westphalicus Schlit. d'Europa non sono molto forti, cosicchè rimane persino il dubbio che possa trattarsi di una sola specie, anche perchè tali forme libere potevano pure essere trasportate assai lontano dalle correnti marine. |

A tale riguardo si può notare che il fossile appenninico in

esame fu trovato in un deposito di mare piuttosto profondo e abbastanza lontano dai littorali, indicandoci che detto braccio

di Crinoide deve derivare da un individuo che natava e morì

in alto e libero mare; morte che la fantasia potrebbe anche

attribuire a noti voraci predatori, come Selacidi, Ictiosauri e

simili, caccianti colonie natanti di questi ii

Ciò posto, alcune considerazioni, paleontologiche e seolo-

giche, si possono trarre dal rinvenimento in esame.

Anzitutto in linea generale lo Uintacrinus, finora unico

genere dell’unica Famiglia Uintacrinidae (0 sottordine Uintacri- nacea) dell'ordine Flexidilia, scoperto dapprima da Grimmel. e

i Meek, nel 1876, nel Niobara Kalk del Kansas negli Stati Uniti

d'America e quasi contemporaneamente in Westfalia (dove fu studiato dallo Schliiter) e più tardi in Inghilterra, visse anche nei mari italiani. Ciò del resto è abbastanza naturale, trattan- dosi di forme natanti liberamente e spesso in quantità di indi- vidui straordinaria, come già indica il nome specifico di socialis, nonchè il numero immenso di esemplari che si possono osser- vare sulla sovraccennata lastra del Museo paleontologico di Parigi. È anzi strano che questo genere, forse perchè confuso

si, j-< SI

111 | — RINVENIMENTO DI UINTACRINUS, ECC. 0A

talora coi Marsupites, sia stato dapprima creduto raro, mentre poi fu constatato comune in varie località nei banchi a Marsw- pites, Bourgueticrinus, Echinocorys, Actinocamax, ecc.

È poi interessante considerare che lo Uintacrinus nell’or- dine dei Flexibilia è (col contemporaneo Marsupiles, del ben diverso ordine dei Fistulata) una delle pochissime forme di Crinoidei, detti già Tessellati od anche Paleocrinoidei (perchè ebbero un magnifico sviluppo nei mari paleozoici sia per varietà di forme sia per quantità enorme di individui), che invece compar-

vero e si svilupparono nei mari mesozoici; ciò probabilmente ap-

punto in gran parte perchè, colla perdita della colonna d’attacco al fondo marino, tali Crinoidei, divenuti sessili, acquistarono invece quella libertà di movimenti e quella relativa indipen- denza che permise loro di sfuggire alle varie cause deleterie

per la vita dei Crinoidi (e di tanti altri gruppi di animali ma-

rini), che imperversarono verso la fine dell’Era paleozoica, costi. tuendovi una vera Crisi antracolitica, come già indicai nella Evolution biologique et humaine (Turin, 1910).

Altro fatto curioso è di veder comparire di tratto nel Cre- taceo superiore, e svilupparvisi tosto per vastissime regioni oceaniche, tali forme di Crinoidi che sono presumibilmente re- sidui sopravissuti, ma assai trasformati, di forme paleozoiche (probabilmente pedunculate), senza che siansene finora trovate traccie nei terreni del Trias e del Giura, periodi geologici lun- ghissimi nei quali dovettero pur esistere le forme loro ataviche, forse in rari e speciali accantonamenti, quasi in stato latente, finchè speciali condizioni biologico-ambientali ne produssero quasi l'esplosione nel periodo cretaceo. |

È questo uno dei tanti fatti interessanti nel processo evo- lutivo degli organismi che ci prova anche quanto materiale pa- leontologico sfugga ancora alle ricerche degli studiosi, essendo assai più numerosi gli anelli mancanti che non quelli conosciuti nelle diverse catene degli esseri organici.

Infine non meno interessante è il dato geologico-stratigrafico che presenta il fossile appenninico in questione, il quale fu rin- venuto sulla dorsale di M. Carvaro (sulla destra del T. Dordone, affluente del Taro nel Parmense) in piena formazione di Argille scagliose ofitifere tipiche.

Orbene devesi considerare che tale formazione viene gene-

66 FEDERICO SACCO — RINVENIMENTO DI UINTACRINUS, Ecc. 112

ralmente ritenuta eocenica (perchè su di essa sono spesso sparsi od impigliati veri terreni eocenici mummulitiferi), mentre da un trentennio ne vado sostenendo l’età cretacea, basandomi, sia su dati paleontologici (tronchi di Cicadeoidee 0 Bennettites; Hemi- pneustes; Inoceramus; Hamites, Scaphites, Acanthoceras, Schloem- bachia, Pachydiscus; Ptychodus; Ichtyosaurus, ecc.), sia su dati stratigrafici, completamente confermatimi recentemente da una apposita campagna geologica compiuta durante la scorsa estate

attraverso tutto l'Appennino emiliano.

Orbene siccome lo Uintacrinus è una forma giò così in America (Kansas) che in Europa (Westfalia ed Inghilterra), fu finora trovata soltanto, e viceversa assai comune, nel Cretaceo superiore, il suo rinvenimento sopra uno di quegli straterellì calcarei che si alternano mille volte colle tipiche Argille sca- gliose viene a confermare sempre più sicuramente l’età cretacea. di tale caratteristica formazione tanto estesa e potente nell’Ap- pennino settentrionale.

DS ELISA VIGLEZIO — CALCOLO DIRETTO, ECC. — 67

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Calcolo diretto dei logaritmi decimali

Nota di ELISA VIGLEZIO

| Dott. Assistente nella R. Università di Torino.

Presentata dal Socio nazionale residente Giuseppe Peano.

Il libro Mirifici logarithmorum canonis descriptio, Authore Ioanne Nepero, pubblicato nel 1614, contiene la prima tavola di logaritmi.

Gli storici (!) fanno rimontare le proprietà delle potenze ad Archimede. Ma le proprietà tondamentali delle operazioni aritmetiche sono pressochè intuitive e le possiamo riscontrare in Euclide:

libro VII prop. 11 (a/b)? = a?/b?, oli n 12 (a/6)8 = a8/08,

libro IX. prop. 4 fax bb, ; . RE. grigia gl:

Il progresso qui consiste nella sostituzione dei simboli del- l’algebra all’antico linguaggio delle proporzioni.

I matematici, specialmente italiani, del 1500, pubblicarono tavole d’interessi, che sono tavole di potenze. Ma Nepero (?) pel primo, oltre ad introdurre la parola “ logarithmo ,, cioè “numero della ragione ,, pubblicò una tavola, facendo vedere “ quantum emolumenti adferent logarithmi, quandoquidem per eorum addi-

(4) NapieR, Tercentenary Memorial Volume, ed. Knott, London, 1915.

(2) Scrivo Nepero come l’autore stampò nel frontispizio del suo libro. In lettere private egli si firmò Neper, Napeir, e nel testamento Naipper. Per la stessa ragione scriverò Briggio, invece del più comune Briggs.

e ELISA VIGLEZIO = © +

tionem multiplicatio, per subtractionem divisio, per bipartitionem extractio quadrata, per tripartitionem cubica, ... omnia graviora calculi opera evitantur, (pag. 20). | Per lungo tempo i logaritmi naturali si dissero anche ne- periani. Oggi molti autori negano che i logaritmi neperiani coincidano coi naturali (3). Esaminiamo alcune linee della tavola di Nepero.

Sinus Logarithmi

30° 0" | 5000000 | 6931469 45° 0° | 70710608 -.9.465 735

Nepero, accanto agli archi crescenti di un minuto alla volta, “pone il seno naturale, supposto il raggio di 10° — 10 000 000. Per avere il seno, secondo il linguaggio attuale, basta separare 7 cifre decimali. Per noi sen 45°= 0°707 106 762... (4). Qui Nepero scrisse il valore arrotondato alla 7? cifra decimale; altre volte scrisse i seni abbreviati senza arrotondamento, anche quando la cifra soppressa supera 5; così i seni di 10' e di 11’ furono abbreviati alla 7? cifra. Dalle tavole dei logaritmi naturali risulta:

log0:5=— log 2= — 0:69 314718...

Quindi i logaritmi di Nepero sono i logaritmi naturali, scritti senza segno costante —, e moltiplicati per 107, ciò a meno di poche unità (nel nostro caso sono 2) del settimo or- dine decimale.

(3) Vedasi: J. Troprke, Geschichte der Elementar Mathematik, a. 1921, Zweiter Band, pag. 180. “ Die natirlichen Logarithmen als Nepersche Lo- garithmen zu bezeichnen, wie das heute regelmissig geschieht, ist durchaus falsch ,. ;

(‘) Uso le notazioni del Formulario Mathematico di G. Prano. Il punto in alto indica la separazione delle cifre decimali, X=10 è la base della numerazione decimale.

115 CALCOLO DIRETTO DEI LOGARITMI DECIMALI _69

Già Nepero si era accorto che non sempre la 7* cifra delle sue tavole era esatta; “ quapropter consulo eruditis ut Tabulam exactiorem edant , (?). |

Che tutte le cifre si debbano intendere decimali, già si è visto a proposito dei seni. |

La soppressione del segno costante — si effettua anche oggi nelle nostre tavole, ove nella colonna sen 30° sta seritto 9:698 ... e si deve intendere questo numero diminuito di 10.

Quindi i logaritmi neperiani sono i naturali, poichè le cifre sono le stesse.

“Pongo a==5 000 000, quindi X-" a = 0‘5; prendo il loga- ritmo naturale log (X7° a) = — 0‘69..., cambio segno, e sop- primo il punto decimale, operazione che equivale a moltiplicare per X°; allora la relazione fra gli uni e gli altri si esprime:

logaritmo neperiano a = — X" log (XY a). Alcuni autori trasformano questa relazione in: log nep a = 10" (7 log 10 — log a),

e allora non si vede più l’identità delle cifre dei logaritmi ne- periani e naturali.

Ma possiamo anche arrivare a forme diverse.

Nel Constructio Nepero calcola le successive potenze di 1-X-" = 09 999 999; e il logaritmo di un seno è l'esponente intero di questo numero, che produce sensibilmente (quam pro- xime, pag. 3) il seno dato. | |

Possiamo verificare ciò con gli sviluppi in serie che oggi sono a nostra disposizione.

Il logaritmo in base 1— XT" di 0‘5, cioè il numero « tale che :

(1 - XA = 05

<

e ; x = 6 9314714 590 253...

che come si vede supera di due unità il logaritmo dato da Nepero.

(5) Mirifici logarithmorum canonis constructio ... cum annotationibus aliquot doctissimi D. Henrici Briggii, Authore Ioanne Nepero, a. 1620, pag. 34.

70 I FLISA VIGLEZIO — << bo

Prendo i reciproci, ossia invece dei seni considero le co- secanti; il logaritmo del reciproco cambia solo segno, come scriveva Nepero. E poichè il reciproco di 1— X7" vale 1 +4 XT7, fino all'unità di ordine 14, avrò che il logaritmo di Nepero è anche il logaritmo del reciproco in base 1-4 X-" = 1:0 000 001.

Fatto il calcolo con maggior esattezza, si ha che il nu- mero x tale che (1472 vale /

= 0 9914721521730.

Cioè i logaritmi di Nepero sono in base 14 X-7 = 1‘0 000 001.- Pongo y= X7° x; ciò che equivale a separare 7 cifre, nei logaritmi di Nepero. Questo y soddisferà all’equazione:

(a +x-9xP=2.

Ossia y è il logaritmo in base (1 +4). ove n= X".

n

Questa base è il numero "mn (144), a meno di due unità del 7° ordine decimale.

Quindi, a seconda del modo di leggere le cifre, possiamo affermare che i logaritmi di Nepero sono in base 1— X7”, ov- vero 1+ X7", ovvero (1-|-- X77)X, ovvero in base e, o in base 1/e; sempre a meno di poche unità dell’ultimo ordine decimale con- siderato. | -c#

Come altro esempio, le tavole di Nepero nella colonna del logaritmo del sen 60° portano il numero 1438410, e dalle nostre tavole risulta :

log sen 60° = — 0‘14 384 103...

Qui tutte le cifre sono esatte.

Dall'esame delle tavole possiamo solo conchiudere che la base dei logaritmi neperiani o è il numero e, o ne differisce di poche unità del 7° ordine decimale.

Nel Constructio sta la proposizione, pag. 14:

“ Hinc etiam sequitur, quod cujuslibet dati sinus numerus artificialis, major est differentia inter sinum totum, et sinum

4 Vi CALCOLO DIRETTO DEI LOGARITMI DECIMALI” 71

datum; et minor differentia quae est inter sinum totum, et quantitatem eo majorem in eadem ratione, quae est sinum totius ad datum ,.

Versione: “ Di ogni seno, cioè di ogni numero @ minore di 1, il numero artificiale, cioè — logaritmo, è maggiore della differenza fra l’unità e il numero dato; ed è minore della dif- ferenza da uno ad uno diviso « ,.

Cioè :

—loga>1—a, 1 ” serenità

E fatto a=1/(1+ x), ove x è una quantità positiva, risulta :

log (1-2) 2/14), : RD,

le quali esprimono proprietà caratteristiche dei logaritmi na- turali. | | Risulta così senza dubbio che i logaritmi neperiani sono proprio i logaritmi naturali. Poco dopo il 1614, Nepero e Briggio, in loro conversazioni, videro l’utilità di usare logaritmi in base 10, e ne intrapresero

il calcolo per due vie. Questo calcolo è spiegato nel Constructio

di Nepero. ._ Un primo procedimento, pag. 39, è quello di calcolare le successive radici quadrate di 10, cioè:

X (1/2), XM(1/4), ANEEBY4148),

Sl ottiene ogni potenza di 10 moltiplicando alcune di queste

radici. Questo procedimento fu esteso successivamente; e nelle

tavole dei logaritmi del Callet si trovano tutte queste radici, fino a XN(1/2N60), con 46 cifre decimali.

sn

(6) Seguendo il Formulario: a Nb== a; uso il segno f quando l’espo- nente è complesso. Così: Log «, sta per indicare logaritmo decimale di a,

00 | ELISA VIGLEZIO | 118

Nepero (ivi, pagg. 40, 41) da una seconda regola: “ Quae- ritur quis numerus sit logarithmus binarii. Respondeo, numerus locorum numeri facti ex 10 000 000 binariis invicem ductis..... Per regulam nostram invenies 301029 995 etc. pro numero locorum quaesito, et logarithmo binarii ,.

Versione: “ Si domanda qual’è il logaritmo, con 10 decimali, di 2. Rispondo, l'ordine (7) di 2 elevato 10 000000. E con la nostra regola troverai 801029 995 ,; e separando dieci cifre decimali, si avrà il logaritmo cercato. Il numero delle cifre di 2 elevato X!° vale questo numero più uno.

E più chiaramente Briggio, a pag. 48, dice in sostanza : calcolato 21° — 1024, si conchiude (9) Log 2=0°3..., poi dal numero delle cifre di 219, che è 31, si conchiude Log 2 = 0‘30....; dal numero delle cifre di 2190 che è 802, si conchiude Log 2 =:0°50L,.; ec |

In seguito, Mercator, integrando la serie:

IF =1—-at+ta°-—9+ ottenne:

2 3 log (1+ oe — io

e la pubblicò nel 1668. Come sempre avviene, anche altri arrivò allo stesso risultato circa nello stesso tempo. Questa serie, con le altre che ne derivano, sono oggi lo strumento più rapido pel calcolo dei logaritmi.

Ma i procedimenti diretti, usati dagli inventori, non sono da trascurarsi, essendo più semplici e più elementari. La pro- prietà del logaritmo con » decimali d’un numero di rappresen- tare l'ordine della sua potenza 10”, può essere trasformata in definizione :

Valore con n» decimali del logaritmo in base 10 di'a'==X=fordia DX").

(*) Dicesi ordine di una quantità positiva a, e si indica con orda, il più grande intero, positivo o negativo, n tale che 10" = a. Esso è la ca- ratteristica del logaritmo decimale di a, e, se a>1, esso è il numero. delle cifre della sua parte intera, diminuito di 1.

119 CALCOLO DIRETTO DEI LOGARITMI DECIMALI © 78

La Prof.8 Frisone (5) assume questa definizione pei loga- ritmi, e ne costruisce una teoria affatto elementare, sufficiente per le applicazioni pratiche, ed indipendente dalla considerazione dei numeri irrazionali. | |

Il Prof. Borio (°) ne deduce la teoria comune, definendo il logaritmo come quel numero il cui valore con n decimali è dato dalla precedente eguaglianza. I

. Comunque data, nella scuola, la definizione del logaritmo decimale di un numero, nasce il desiderio di sapere come 1 logaritmi si possano calcolare o furono calcolati. La maggior parte dei trattati di Algebra lasciano insodisfatto questo legit- timo desiderio degli studiosi. Alcuni riproducono il metodo delle successive estrazioni delle radici quadrate. Altri li sviluppano in frazione continua, metodo questo complicato. Altri ancora li determina con successive elevazioni a quadrato (1°).

Ma credo che il metodo più rapido sia ancora il secondo indicato da Nepero e da Briggio. Occorre fare le successive po- tenze decime del numero dato. Perciò scompongo 10=(2Xx2-1)2, cioè elevo a quadrato, poi nuovamente a quadrato, moltiplico per la base, ed elevo a quadrato. Ottengo così la potenza 10.

Per elevare a quadrato mi servo delle tavole dei quadrati dei numeri da 1 a 1000, tavole che si trovano in molte aritme- tiche, in tutti i manuali degli ingegneri, e nelle più semplici tavole numeriche. Come esempio determino il logaritmo di 3 e sviluppo tutti i calcoli. | |

Elevo 3 alle successive potenze, e pongo il punto decimale dopo la prima cifra significativa:

gl

3, 9—=9, X-184=81, X-285=248, X-4 910 — 5‘9049.

(8) R. Frisone, Una teoria semplice dei logaritmi, “ Atti R. Acc. Scienze Torino ,, vol. 52, a. 1917.

(?) A. Borio, Una teoria semplice dei logaritmi, Cuneo, a. 1922.

(49) K. Bopr, Zwei elementare Berechnungen der gewonlichen Logarithmen, a. 1897. Cosi: J. TroPFKE, loc. cit. (*), pag. 203.

Il metodo delle frazioni continue e quello delle successive elevazioni ‘a quadrato si trovano in T. Boaero, Lezioni di algebra elementare, Genova, a. 1906, pag. 435.

74 - > ELISA VIGLEZIO i 120

Conchiudo | dali . Log3=0"£.. Pongo a =X743!, allora:

590 <a<B91,

elevo a quadrato, uso le tavole, e mi limito a scrivere le prime tre cifre, per difetto nel primo membro, e per eccesso nel secondo:

! BARLTKXI a 8:50. Elevo a quadrato PIL Xx <193;

‘ Moltiplico per a, per esempio con la moltiplicazione ordinaria, ed abbrevio: —: De

Ttlo "N 4gX<"F27, Elevo a quadrato |

OUOTTAnTAO 0729. cioè

SUSA 500,

onde

“L08904,

Pongo X7*" 319° = b, ed ottengo successivamente:

958 Xr153 2:80, 6-65 CX 0<7:84, 997 <X3b5< 415, l'iI9 x" pl0—.1:79) 119 << XxX #1! g1000 — 1:78, onde ; Log3 = 0477...

Sviluppo il medesimo calcolo con cinque cifre, usando le tavole dei quarti di quadrato, dei numeri da 1 a 100000, che si trovano sul Multiplicator perfettus.

| AIZl1 | CALCOLO DIRETTO DEI LOGARITM «_—’Poichè 31° = X45:9049

-

elevando a quadrato: NP xB'4867<30 N | x3'4868, e <OleT — 90. < Ni xpalog,

oca, dt xè <lpgogiguo yo his, KP x 216553 <ZM00 XI 26566, Fd (X190 x-7:0500 < 840 — Xi90 x 7:0570,; -; a - x288 x 3‘6328 < 3500 7 < X238 X3:6373, i 0 n 2 Kari X 1:8197 < 31000 <Nxm x 1:3229, 2 ii si 4:

i (KOS x 17416 < 82000 <X964 x 17501, SA x1908 x 3:0331 < 34000. — X1908 x 3:0629, Se X2885 x 40027 1. 95000. — X2885 x 40520 ; CA XATTI x 1'6021< 81000 — X4M1 x 1-6419, L Xost® x 25667 < 92000 — Xose x 2:6959, — XC19084 x 6+5879 < 340000 — X10084 x 7:2679 , Di I | X23856 x 1:0553 È 950000 Le X23856 X 11934, (0 K&Mi®x 11186 < 3100000 < Xetra x 144248, 20 Quindi no (0 A ps Log8 = 047712... Via ei F 4

x È ta \ me LI P ta le Ra È a ta - di

Atti Reale Accad. - Parte Fisica, eco. — Vol. LVII. (70 = x

CLASSE

DI

SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI

Adunanza del 14 Gennaio 1923

PRESIDENZA DEL SOCIO SENATORE FRANCESCO RUFFINI PRESIDENTE DELL'ACCADEMIA.

Sono presenti i Soci D’Ovipio, Seere, PrANo, Foà, GuIpI, PARONA, GRASSI, SomiGLIANA, Ponzio, SAcco, MAJORANA, ZAmM- BONINI e il Segretario MaTtTIROLO.

Il Segretario dà lettura del verbale della precedente adu- nanza, che risulta approvato senza osservazioni.

Il Socio Sacco fa omaggio dell'annata XI del Giornale Urania, “ Bollettino bimensile di Saggi sull’ Astronomia, Meteo- rologia, Geologia e Mineralogia ,.

Il Socio Guipi presenta per la inserzione negli Atti acca- demici una sua Nota, Sulla prova idraulica delle bombole per gas compressi 0 liquefatti e brevemente ne discorre.

Il Socio Grassi, un suo studio Sulla resistività dell’ Alluminio a diverse temperature. Egli riferisce in merito agli esperimenti fatti sia sopra fili di Alluminio impuro, sia sopra fili di Allu- minio relativamente purissimo (99.7 di purezza) per determinarne la resistività e il coefficiente di temperatura.

132 | i 97

Egli fa osservare come i risultati da lui ottenuti in gran parte ripetano quelli delle misure pure da lui fatte per incarico del Comitato internazionale Elettrotecnico di cui è membro, con metodi diversi nel 1917 e nel 1918 e in parte ne discordino, e come queste differenze, secondo il suo parere, sieno imputabili alla maggiore purezza dell’Alluminio ora studiato.

Il Socio Grassi presenta in dono una Nota a stampa sul- l'argomento da lui trattato a complemento del lavoro presentato. Interloquiscono 1 Soci MAJORANA e GuIpI. | | Il Socio SomIGLIANA presenta una Nota di C. BuraLi-FortI dal titolo: lessione dei raggi luminosi stellari e spostamento secolare del Perielio di Mercurio.

Le Note dei Soci Gurpi e Grassi e quella del D' Cesare BuraLri-Forti saranno pubblicate negli Atti.

Il Presidente riferisce quindi intorno alle discussioni avve- nute e alle deliberazioni adottate dalla Commissione interna- zionale riunitasi a Parigi alcuni giorni or sono, ivi convocata dalla Società delle Nazioni per risolvere le questioni relative alla auspicata protezione del lavoro intellettuale scientifico. Egli che, rappresentando il nostro paese, ebbe occasione di sen- tire, in quattro giorni di discussioni, i pareri di scienziati e di legali competentissimi, essendo stato incaricato di redigere, in base alle deliberazioni prese, il progetto di Legge che dovrà avere valore internazionale, ha accettato l'onorevole mandato

nella fiducia che si possa riuscire, analogamente a quanto è

avvenuto per tutelare la proprietà artistica e letteraria, a tu-

telare anche il lavoro intellettuale e scientifico, ciò che indub- biamente rialzerebbe il prestigio della scienza e le condizioni degli uomini che dedicano agli studi scientifici la vita.

Il Presidente richiede la cooperazione dei Soci al suo lavoro, intendendo far loro conoscere il progetto che verrà da lui ela- borato, prima di presentarlo: alla Commissione ‘internazionale.

L'Accademia unanime plaude alle parole del Presidente,

age gni

he Dati nello.

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183 === CAMILLO GUIDI — SULLA PROVA IDRAULICA, ECC: 79

LETTURE

RR e tace fa,

Sulla prova idraulica delle bombole per gas compressi o liquefatti Ra

Nota del Socio nazionale residente CAMILLO GUIDI

1. — La richiesta ognor crescente di gas diversi che ven- gono forniti compressi o liquefatti entro recipienti di acciaio comunemente di forma cilindrica, bombole, ha generalizzato in modo notevole in questi ultimi anni l’uso di tali recipienti, e ne ha promosso la fabbricazione su vasta scala anche nel nostro paese. ;

Le condizioni di resistenza di questi recipienti sono molto delicate, perchè per economizzare in materiale, e per agevolarne il trasporto, si esige che essi risultino, più che sia possibile, leggeri, per il che occorre sfruttare al massimo la resistenza del materiale. D'altra parte, gravissimi potendo risultare i danni per esplosioni, molto severe devono essere le condizioni di col- laudo di recipienti nuovi e le norme di revisioni periodiche per quelli già in uso. Ed infatti esistono già e si stanno tuttora perfezionando norme internazionali destinate a regolare, nel miglior modo possibile, la fabbricazione, il collaudo, il trasporto e l’uso di questi recipienti.

2. — In questo breve scritto vogliamo mostrare come si possa rendersi conto esattamente del cimento massimo nel metallo e. delle deformazioni elastiche cui va soggetto il reci- piente nella prova di collaudo o di revisione fatta a pressione idraulica.

_ 80 - °° CULLA GUIDI | 134

3. — Si ammette, in via. d’approssimazione, che i fondi non contrastino la deformazione della parete cilindrica; l’espe- rienza dimostra che l’influenza dei fondi si fa debolmente risentire su tratti molto limitati. — - |

In un punto qualunque P dell’involucro le dilatazioni ela- stiche unitarie principali prodotte da una pressione interna uni- forme:

€, in direzione parallela all'asse longitudinale del reci- piente,

€, secondo la tangente in P al circolo passante per P,

. avente il centro sull'asse del recipiente e contenuto

in una sezione trasversale,

ez nella direzione radiale

«hanno le espressioni (!)

€ ESRI > —— ; m rie E° 2% rv; dI Mir} SG vo pm m m EJ 2 +2 22. r; par, re — è E Mm m 2?

nelle quali

rs = raggio della superficie cilindrica esterna,

Risi ; ; interna,

2 = distanza del punto P dall’asse del recipiente, _— coefficiente di contrazione trasversale,

p = pressione unitaria interna,

«E = modulo di elasticità normale del metallo.

(4) Cfr. C. Bacn: E/asticitit und Festigkeit.

(495 SULLA. PROVA: IDRAULICA. DELLE BOMBOLE, Eco. AR

A n N PS ki h: ta 3u

t

Dalle formole. sopra scritte risulta. chiaro 1 è “sempre - &—@ che e ed €; dea massime, in valore assoluto, | per 27, 0 seo. ul | ai SE 2 di fis Mm (1 gra #9) ; ; i _ (Mr (m_-2r È. ei... | Di queste, la prima è, in valore. assoluto, maggiore della seconda, quindi I _ (n+1)r2+m—-9) ri 2 (- max be= =... m (ra la pi cr

Per la stabilità a notoriamente ur max He<%k | se % rappresenta il carico di sicurezza. | a Quando si tratti di calcolare lo spessore del recipiente, dato 0) il raggio interno e posto max Ee= %, si ricava dalla (1)

4. — Ritenendo, come consiglia il Bach, m= —, si ha (2) i € et sa i. i 1 sug bj ri db; r;? E: ’

a, 2° 2 (3) DR Lore 104t,

Li Li | 2 lai

dI r= tti. .

Indicando e, semplicemente con e, questa, in corrispondenza, della superficie interna, ovvero dell’ esterna, diviene rispettiva- È mente 4a | ‘o | ; nai, 4 0,4r p 0 (5) i ere rî — p}? E° 5 | - 3

His p I 3

6 i tecn wrtann DI (6) serali pina E

= PRECI Sa -

di

Le precedenti ‘formole permettono di dl colla dovuta esattezza problemi molto interessanti per il collaudo dei reci-

pienti in questione; mentre l'applicazione delle note formole . -

| valevoli pei tubi a pareti sottilissime, se può discretamente servire pel recipienti di limitate dimensioni, conduce ad errori. gravi pal recipienti più grandi.

5. — Un primo problema che si presenta nel collaudo di questi nani È peo di Sa il massimo cimento del materiale.

Si tratti, ad esempio, di una a bombola per la quale si abbia:

| Diametro esterno D = cm. 33

-_...-. x...‘ La (3) fornisce

1,3 X 16,52 + 0,4 X 153

TR ra

p= 90

mentre. colla formola dei tubi a parete sottile si avrebbe.

commettendo un errore in eccesso del 6,4 °/o circa. SPer-pe=0,3 0, <i0é 300 atm. di pressione interna, si avrebbe lo

max Ze = 2,82 i ai

str

a

137 SULLA PROVA IDRAULICA DELLE BOMBOLE, ECC. © 83

—

* * *

6. — Il metodo pratico più semplice per accertarsi che il recipiente non soffra deformazioni permanenti, cioè che non venga oltrepassato il limite di elasticità del materiale sotto la pressione idraulica di prova prescritta dai regolamenti, consiste nell’iniettare nel recipiente acqua in pressione, finchè questa raggiunga il valore prescritto; indi, mediante opportuno dispo- sitivo, isolare completamente il recipiente coll’annesso mano- metro dall'organo compressore, e verificare se l'indicazione del manometro stesso rimane stazionaria per almeno un minuto primo.

Si potrebbe anche calcolare la variazione elastica del dia- metro esterno della bombola |

AD= e, D

ossia per la (6),

- 1,2 p (i AD=-17_---_ a 7D

e verificarla sperimentalmente; ma misurare la deformazione del diametro della bombola è operazione molto delicata, che richiede istrumenti di alta precisione, abilità di adoperarli, e può trarre in errore se non si ripete la misura per più diametri di più sezioni trasversali, e ciò a causa dell’imperfetta forma geometrica dell'oggetto e dell’imperfetta omogeneità del mate- riale. A conferma di ciò riportiamo i risultati sperimentali da noi ottenuti su di una bombola delle seguenti dimensioni: lun- ghezza cm. 132,5; diametro esterno medio cm. 20,3; spessore em. 0,05, |

Prese in esame tre sezioni trasversali: la mediana A e due altre B e C, la prima in vicinanza della sommità, l’altra in vi- cinanza del fondo, l’una e l’altra a distanza di cm. 50 dalla A,” si sono misurate per ciascuna di esse le deformazioni di quattro diametri. ad uguale distanza angolare fra loro, partendo dalla pressione di 50 atm., aumentandola a 100 ed a 150 e tornando poi a 50. Ora ecco i risultati: |

138

di

S4

CAMILLO GUIDI

pi 06. ata 09 RN ELTI GGP. 07'SI OSI c di 98°6 OSI % E or 0 I de 0 0e | 0 0G 0 OG 0 0e 0 06 I 0 0e . Se gi 001 ; PIOI OSI i 908 0SI i pe a 0 0S ù 0 0G 0 0S 0e dI 06 I 0 06 c9°6 OSI ; ii ORA OSI ; 87°II OSI - ii Rd E ine oo. E Li 199 dor. ° Di 09 0 0e 0 0e di ‘99 “o 0e 0 0e SIT | 0SI ES SOS A] ; i gg‘. | 091 _ E e L 0 0e 0 09. 0 oe V So) cy und y ei Se ai ©. .... SOA tas gq QUOIZOS :

Tai II}QUIEIP TOP OUOMSEIO IUOIZELILA

x

159 SULLA PROVA IDRAULICA DELLE BOMBOLE, ECC. ehi)

Questi risultati mostrano chiaramente quali notevoli diffe- renze possono aversi nelle deformazioni dei varî diametri del recipiente. Nella sezione mediana A l’incremento elastico del diametro 4-4 è più che doppio di quello del diametro 2-2!

L'applicazione della (7) darebbe in questo caso

. 9,5 MRC ;

ni 10,15? — 9,5* 2150 È

e per p= 0,1 /m: ossia 100 atmosfere di pressione interna,

AD= cm. 0,01134 = 11,34 792/,0,

cifra che va abbastanza bene d’accordo colla media aritmetica del risultati sperimentali ottenuti per ciascuna delle tre sezioni, e specialmente, come è naturale, con quelli della sezione cen- trale A. Si ha infatti dalla tabella precedente per l’incremento di pressione di 100 atm. a partire dalle 50,

13,88.+11,48-+8,28+9,88 _

per Ja sez. B AD= 1 = 22100 10:88 1 I i

9 | Sp Ap i 328 + 11,74 _ 11,28

4 so. » La formola dei tubi a parete sottile darebbe.

Da

reti SRI o s 0,65 X 2150

3 D=0,1 20,3 = cm.0,0138 = 2/, 13,80

con un errore in eccesso del 22 °/; circa.

7. = Quando non ci si accontenti di constatare l’inesi- stenza di deformazioni permanenti, le quali vengono senza dubbio avvertite colla prova pratica sopra accennata; ma si desideri controllare la deformazione elastica complessiva della bombola, migliori risultati possono ottenersi colla nota prova consistente nel rinchiudere la bombola durante la prova idraulica

(caino Guia): 140

entro altro recipiente, nel riempire di acqua bollita o di olio Tinterstizio fra i due recipienti e nel misurare lo spostamento di questo liquido prodotto dall'aumento elastico del volume della bombola.

AI calcolo di tale suini si prestano le formole prece- cedenti nel modo seguente: » L’aumento d'area del circolo che limita esternamente lì sezione trasversale della bombola è

(8). med +tegì—ne2=-2t67r2? e quello del circolo interno è (9) TX, (1 di €;)? —= Tr; = IT EV}.

Questi due aumenti stanno. nel IADHOKO Egfe : 6rî, e per le (5) e (6) sì ha

€e Fe Sei 14

i3+04(

\Te

dal che si deduce che il volume del liquido spostato dalla de- formazione della parete esterna nella prova sopra ricordata è sempre maggiore del volume di liquido assorbito dalla bombola esclusivamente per la deformazione elastica della sua parete in- terna, prescindendo cioè dal volume consumato per la compres- sibilità dell’acqua iniettata.

Ora si ha

AV, = RE (1 - €1)

se con È, s’indica la lunghezza teorica esterna del recipiente, cioè la lunghezza di un cilindro di volume uguale a quello rac- chiuso dalla superficie esterna del recipiente, e per le (2) e (6)

| ra p e p I AV: pra Amr te 1,0 vara Ra E (1 0,4 DI a 4) A

141 | SULLA PROVA IDRAULICA DELLE BOMBOLE, ECC. 87

Per la bombola già indicata al n° 5 si avrebbe

AV, = 6,283 X 16,5? X 170 X

I ia ia 15? di | n° XL -16,5*—15? 2150 (1 T04 Tags is sto) 9a

ossia | AV, == 1094,9 p (1 + 0,000886 p).

Così, per es., per p= 0,3 ''om: risulterebbe AV.= cm 328,56

mentre colle formole dei tubi a parete sottile si sarebbe ottenuto

AV:=2nr#eh=2nr8 DL=2tn8 oh ossia A A, = 6:989-2 16) TE siga 170 = cim8 405,76 t: commettendo un errore, in eccesso, del 23,5 %o. 8. — La variazione elastica AV; del volume interno della 2

bombola, prodotta dalla pressione interna uniforme viene espressa da | AV,=2re;r?l(1+ €)

nella quale 7, ha il significato analogo ad %, e per le (2) e (5)

1,9 re + 0,4r? ia AV,=3mr?L LEO £ (14 Lari 5)

La misura sperimentale del AV; potrebbe anche servire come prova di elasticità; ma oltre che, come si è visto, è. AVjiZAV., una tale ricerca esigerebbe la valutazione esatta del volume d’acqua iniettato nella bombola e la sottrazione, da questo, del volume consumato in causa della compressibilità del- l’acqua stessa, che per pressioni così elevate risulta molto note- vole e non misurabile colla dovuta esattezza, regnando qualche

incenioza. I A del coefficiente di compressibilità, - sc mente day colla. pressione e colla temperatura. Per la - bombola di cui si è parlato al n° 7, della capacità di litri 115,

assumendo 0 000048 ò per coefficiente di compressibilità dell’acqua. «a 300 atm. di pressione ed alla temperatura di 15°, il volume. “consumato. per la compressibilità. del liquido ammonterebbe.

alla notevole cifra di. si È. di;

. ‘0,000045 X 300 X 115000 = è 1552,5 volume. più che quintuplo di quello che sì ‘tratterebbe di va- lutare. | RI 2a Cs

Torino, e 1928. at i

143 GUIDO GRASSI — RESISTIVITÀ DELL'ALLUMINIO, ECC. 89

Resistività dell'Alluminio a diverse temperature

Nota del Socio nazionale residente GUIDO GRASSI

| In una relazione ch'io presentai nel settembre 1918 alla Commissione Elettrotecnica Internazionale esposi i risultati di prove eseguite su parecchi fili d’Alluminio, per determinarne il coefficiente di resistività e la sua variazione a temperature di- verse, comprese fra 10° e 100° circa.

Feci notare allora che, dalle mie misure, fatte su 39. fili diversi e di vario diametro, risultava che, mentre la resistività variava del 16 °/, dal tipo più conduttivo a quello più resi- stente, il prodotto della resistività per il coefficiente di tem- peratura variava pochissimo intorno ad un valore medio eguale all’incirca a 0,000114.

Osservai infine che i risultati di alcune prove, descritte in un Rapporto del Comitato Elettrotecnico Francese, e fatte con tre qualità di Alluminio, si accordavano abbastanza bene coi miei per due qualità di alluminio molto simili per composizione a quelle da me sperimentate, cioè contenenti 98,35 e 98,66 % di alluminio. Invece col terzo filo, di maggior purezza, cioè col 99,5 °/, di alluminio, si aveva un prodotto della resistività per il coefficiente di temperatura molto minore. Siccome però le due prove fatte con questa qualità di alluminio erano poco concordanti fra loro, io mi proposi di ripetere una serie di mi- sure accurate appunto .con fili aventi un grado di purezza di almeno 99,5 °/ e possibilmente anche maggiore.

Un'altra discordanza devo ancora mettere in evidenza. Dalle mie precedenti esperienze appare che in generale la resistività dell'alluminio diminuisce sempre col diminuire della proporzione delle impurità. Invece dal citato Rapporto del Comitato Francese

iz (O GUIDO GRASSI E da

risulterebbe che l’alluminio al 99,5 °/ ha una resistività 0,0298 maggiore di quella dell’alluminio al 98,35 °/, che sarebbe 0,0282.

Io incontrai grande difficoltà a trovare dell’ alluminio puro; anzi, puro assolutamente non l’ho potuto ottenere. Dovetti ac- contentarmi di alcuni campioni, con 99,7 °/j di alluminio, che, dopo molte ricerche, riuscii a procurarmi dalla Francia e dal- l'America.

L'apparecchio costruito appositamente per queste esperienze consiste di un bagno in lamiera di ottone a sezione ellittica, alto 50 centimetri, a doppia parete, pieno di olio di vaselina e munito di due agitatori a turbina, mossi continuamente da un motorino elettrico. Con ripetute prove preliminari mi assi- curai che la temperatura si manteneva perfettamente uniforme in tutta l'altezza del bagno, anche quando raggiungeva il valor massimo prossimo a 100°.

Nel bagno erano immersi due telarini di legno, sui quali è avvolto un sottil filo di nicromo, che serviva a riscaldare il bagno e a mantenere poi la temperatura costante, durante le misure, regolando la corrente. Era facile ottenere che la tem- peratura rimanesse costante, a meno di qualche centesimo. di grado, per tutto il tempo necessario a fare le osservazioni.

La iunghezza del filo d’alluminio veniva misurata esatta- mente mediante un apparecchio munito di coltelli e di morse speciali per tendere il filo uniformemente e segnarvi i punti limiti della lunghezza misurata.

Poi il filo veniva avvolto a larghe spire e applicato ad una tavoletta di ebanite, munita di opportuni morsetti e pinze per addurvi la corrente nelle due sezioni terminali della lunghezza “misurata, e infine veniva immerso nel bagno a cui la tavoletta faceva da coperchio.

La sezione media del filo fu sempre determinata pesandone . un pezzo di lunghezza nota, nell’aria e nell'acqua distillata, e tenendo conto della temperatura.

Collocato il filo nel bagno, si faceva la misura della resi- stenza coll’apparecchio a ponte doppio.

Anche questo apparecchio fu sottoposto a controllo con esperimenti preliminari su campioni esatti di resistenza, per assicurarmi della esatta taratura del filo campione e dei rap- porti delle resistenze.

145 RESISTIVITÀ DELL'ALLUMINIO A DIVERSE TEMPERATURE 91.

Le deviazioni al galvanometro, munito di specchio e scala, si leggevano col cannocchiale. Anche il termometro si leggeva col cannocchiale a distanza, e vi si poteva apprezzare benissimo il cinquantesimo di grado.

D'’ordinario si faceva una prima misura col sno alla tem- peratura dell'ambiente; poi si riscaldava fino oltre 90° e si ri- peteva la misura. Per raffreddare rapidamente il bagno, tolto il filo, vi si immergeva un serpentino, fatto con tubo di rame, nel quale si faceva circolare dell’acqua fredda. Così si poteva ripetere subito la misura a bassa temperatura. Generalmente però lasciavo raffreddarsi il bagno lentamente, per fare qualche misura anche a temperature intermedie. La prova a temperatura bassa si ripeteva soltanto il giorno dopo.

Con molte prove ho potuto persuadermi che nelle prime misure, fatte con un filo riscaldato e raffreddato successiva- mente, si riscontrano talvolta delle differenze, che non dipendono da errori di osservazione, ma da una reale variazione di resi- stività subìta dall’alluminio, appunto per effetto delle variazioni di temperatura. E propriamente, misurata la resistenza a bassa temperatura, poi riscaldato il filo fino a 100° circa, e lasciatolo poi raffreddare fino alla temperatura iniziale, si trova spesse volte, non sempre, una resistenza minore. Ripetendo l’opera- zione, in generale quella differenza scompare. Evidentemente il primo riscaldamento fino a 100°, susseguito da lento raffredda- mento, fa l’effetto di una ricottura. Ma l’effetto è diverso a seconda dei fili e deve dipendere dal trattamento a cui fu prima sottoposto il filo, e probabilmente dalle impurità più o meno abbondanti e dalla loro natura.

I risultati riassunti nella seguente Tabella sono le medie di numerose prove fatte su ciascun campione.

Filo All. Diam.

°/ mini Ro Ex do 020 Fa a) 997 2 0,02644 0,02871 0,004272 0,0039386 0,0001130 b-- 901. 150 0648 2868 4268 3932 1128 di a 2675 2902 4263 3928 1140 di da è 2716 =. 2947 4190 3865 1139 » “né 0 3068 3293 8744 3483 1147

Atti Reale Accad. — Parte Fisica, ece. — Vol. LVIII. 8

99 GUIDO GRASSI 146

È è la resistività espressa come resistenza in Ohm di un filo lungo un metro e avente la sezione media di un millimetro quadrato.

PR, e Ray sono i-valori di R a temperatura 0° e a 20°,

0 è il coefficiente di temperatura riferito a 0°, e as, è lo stesso riferito a 20°,

- In generale si hanno le relazioni seguenti, dove È e a sono 1 valori corrispondenti ad una temperatura t qualunque superiore a zero.

(9 IRE IE hide.

1t apt

Non riproduco le misure fatte col nuovo apparecchio su fill che erano già stati provati nelle precedenti esperienze del 1918; dirò soltanto che trovai in generale un accordo assai soddisfacente.

In riguardo a quelle differenze, di cui ho fatto parola qui sopra, che si riscontrano talvolta sperimentando lo stesso filo in giorni successivi a temperature alte e basse alternate, devo far rilevare che coi fili più puri non ebbi occasione di osservare differenze sensibili. Coi fili a) e 5) le successive prove mi diedero sempre risultati molto concordanti. d

I due campioni «) e 6) che sono 1 più puri e hanno la stessa. percentuale di alluminio, sebbene siano di provenienza affatto diversa, hanno dato risultati quasi identici, tanto per la resi- stività quanto per il coefficiente di temperatura. Le differenze, minime, stanno nel limiti degli errori di osservazione. Perciò si può ritenere che nell’ anno più puro, come -si può otte- nere in pratica col 99,7 °

la resistinituva 000... i 0,02644 il coefficiente di temperatura a 0° è. . 0,0042270

e per conseguenza il prodotto Ra risulta eguale a 0,0001129.

È questo prodotto che, come dissi sopra, dalle mie prime esperienze era risultato poco variabile intorno a 0,0001141; osservavo però che avevo sperimentato su alluminio di purezza inferiore a 99 °/g

147 RESISTIVITÀ DELL'ALLUMINIO A DIVERSE TEMPERATURE 93

Per l'alluminio 99,7 °/, senza dubbio il prodotto Ra è un po minore della detta media e certamente prossimo a 0,0001130. Invece nell’alluminio a tenore più basso pare che il detto pro- dotto si mantenga più alto e giunga anche a 0,000116 circa.

Accertato così il valore 0,000113 per l’alluminio di purezza superiore al 99,5 °/,, si può dire che nell’alluminio meno puro il prodotto Ra non è certamente molto variabile; ma è pro- babile che la natura delle impurità e Ja loro proporzione in- fluisca con effetti diversi nei diversi casi, così che non si può stabilire una regola semplice, cioè una relazione semplice tra il valore del prodotto Ra e la percentuale di alluminio.

Quando si richieda soltanto un valore approssimato della resistività, si potrebbe adottare il seguente procedimento, dove. non occorre conoscere le dimensioni del filo e non c'è bisogno nep- pure di una resistenza campione.

Dato il filo di lunghezza qualunque, scelta possibilmente in modo da poter fare una buona misura di resistenza coll’appa- recchio che si ha a disposizione, si determina il coefficiente ay con due misure di resistenza, l’una alla temperatura dell’am- biente e l’altra a caldo, da 80° a 100°. Essendo 7, rs le due resistenze trovate e t, ft, le due temperature rispettive, si cal- cola a, colla formola seguente, la quale richiede soltanto il rap- porto delle due resistenze e non il loro valore assoluto :

Se il valore così trovato di a, risulta prossimo a 0,004270, vuol dire che si tratta di un alluminio quasi puro e la resi- stività si può ritenere eguale prossimamente a

118

Ao

FOA,

Se invece ao risulta notevolmente minore di 0,00427, con- verrà prendere la resistività eguale a 114,5 0-6.

Ag

0 per Faltuminto.

. ‘al valore del coefficiente ad una: temperatura qualunque ‘di

| puro al 99, 7%, esso si calcola E > .. | cioè una formola quasi identica a quella che serve per il rame.

149 C. BURALI-FORTI — FLESSIONE DEI RAGGI, ECC. 95

———_Énn=x=21.mmcomalemnurmer__rrmÈmÉmrrm_—mtmÉ@—Ém@——t@m@@m@@nì@.’@_t__m_ 1 _mZm_ntur«iueu

Flessione dei raggi luminosi stellari - e spostamento secolare del perielio di Mercurio

Nota di C. BURALI-FORTI

presentata dal Socio nazionale residente Somigliana

Un raggio luminoso stellare che passa in prossimità del Sole, subisce due incurvamenti; uno è dovuto alla attrazione del Sole, supposto (ed è fisicamente ammissibile) che i raggi luminosi siano materiali; l’altro è dovuto al mezzo rifrangente fotosfera solare, poichè la materialità dei raggi luminosi non può distrug- gere la rifrazione ripetutamente constatata dall'esperienza; i due incurvamenti sono concordi, volgendo entrambi la concavità verso il centro del Sole, e quindi si sommano; il primo incur- vamento si può calcolare, quantitativamente, senza ricorrere all'esperienza diretta, sia con la Meccanica classica che con quella relativistica (!); l'osservazione diretta sperimentale dà la somma dei due incurvamenti. Ne segue che: se un sistema ineccanico è d'accordo con l’esperienza, la flessione deèò raggi stellari, dovuta soltanto all’attrazione del Sole, deve risultare quantitativa- mente MINORE di quella totale misurata sperimentalmente. E poichè la Relatività dà tale flessione parziale quantitativamente eguale, o, almeno, dello stesso ordine di grandezza di quella totale, si può, senz'altro, affermare che: la Irelatività è un sistema mec-

(‘) Per calcolare il secondo incurvamento occorre siano noti